Чему равно перемещение свободно падающего тела в n-ю секунду после начала падения

Чему равно перемещение свободно падающего тела в n-ю секунду после начала падения

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

1 способ

Воспользуемся рисунком.

Видно, что

Δh = h − h₁ (1)

Перемещение за n и (n − 1) секунд после начала движения равны соответственно

h = gn²/2
h₁ = g(n − 1)²/2 (2)

Подставим (2) в (1) и получим:

Δh = gn²/2 − g(n − 1)²/2 = g/2 n² − (n − 1)² = g/2 (2n − 1)

2 способ

Запишем формулу, характеризующую перемещение при равноускоренном движении

s = gt²/2 + v₀t

Тогда n-ю секунду падения перемещение будет равно:

s_n = g (1 с)²/2 + v_n−1 · 1 с (1)

Здесь скорость к концу (n − 1)-й секунды равна

v_n−1 = g (n − 1) · 1 с (2)

Из (1) и (2) имеем:

s_n = g (1 с)²/2 + (g (n − 1) · 1 с ) · 1 с = g (1 с)² (n − 1/2) = 2n − 1/2 g (1 с)²