Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея начальную скорость 5 м/с, спускается с горы с уск

Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея начальную скорость 5 м/с, спускается с горы с ускорением -0,2 м/с²; другой, имея начальную скорость 1,5 м/с, спускается с горы с ускорением 0,2 м/с2. Через какой промежуток времени они встретятся и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если расстояние между ними в начальный момент равно 130 м

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Выберем ось X так, как показано на рисунке выше, и покажем на нем направление начальных скоростей и ускорений велосипедов. Учитывая, что модули их ускорений одинаковы, запишем уравнения их движения:

x₁ = x₀₁ + v_01xt + a_1xt²/2 = v₀₁ − at²/2
x₂ = x₀₂ + v_02xt + a_2xt²/2 = l − v₀₂ − at²/2

В момент встречи (t = t_в) координаты велосипедистов равны (x_1в = x_2в = x_в ):

v₀₁t_в − at2в/2 = l − v₀₂t_в − at2в/2

откуда найдем искомый промежуток времени:

t_в = l /v₀₁ + v₀₂

Подставим данные:

t = 130 м/5 м/с + 1,5 м/с = 20 с

Путь, пройденный первым велосипедом до встречи, равен его координате в момент встречи:

l₁ = x_1в = v₀₁t_в − at2в/2

Подставляя данные, получим:

l₁ = 5 м/с · 20 с − 0,2 м/с² · (20 с)²/2 = 60 м

Путь второго

l₂ = l − l₁ = 130 − 60 = 70 м

Первое

Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея начальную скорость 5 м/с, спускается с горы с уск Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе