1523. В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0 и 1. Число один записывается, как обычно, 1, но число два составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается так: 102 одна двойка и нуль единиц (цифра 2, находящаяся внизу в конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе). Число три изображается: 112 одна двойка и одна единица . Число четыре представляет собой единицу следующего, третьего разряда и поэтому записывается так: 1002 одна четверка, нуль двоек и нуль единиц . Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один разряд, то ее значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в нашей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которого состоит из четырех цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах: 1111 = 1 · 1000 + 1 · 100 + 1 · 10 + 1 = 1 · 103 + 1 · 102 + 1 · 10 + 1; 11112 = 1 · 8 + 1· 4 + 1· 2 + 1 = 1· 23+1· 22 + 1· 2 + 1 = 15. Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 102; 1002; 1012; 1102; 11102. Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно. Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике. Задача из пособия: Виленкин Н.Я, 5 класс
§ 7.

Решение