Даны три положительных числа a, b, c, удовлетворяющие условиям a ≤ b ≤ c < a + b. Докажите последовательно утверждения:
1) 0 < (c² + a² - b²) / 2c < a;
2) существует прямоугольный треугольник BCD, у которого гипотенуза BC = a, а катет BD = (c² + a² - b²) / 2c;
3) треугольник ABC, у которого BC = a, AB = c, а расстояние BD равно (c² + a² - b²) / 2c, имеет сторону АС = b. Задача из пособия: Погорелов А.В. 8 класс
7. Теорема Пифагора

Решение