На рисунках изображены балки AB, удерживаемые в горизонтальном положении вертикальными стержнями CD. На концах балок действуют силы F=30 кН под углом 60° к горизонту. Взяв размеры с рисунков, определить усилия S в стержнях CD и давления Q балок на стену, если крепления в A, C и D шарнирные. Весом стержней и балок пренебречь.
Электрический провод ACB натянут между двумя столбами так, что образует пологую кривую, стрела провисания которой CD=f=1 м. Расстояние между столбами AB=l=40 м. Вес провода Q=0,4 кН. Определить натяжения провода: TC в средней точке, TA и TB на концах. При решении задачи считать, что вес каждой половины провода приложен на расстоянии l/4 от ближнего столба.
Для рамы, изображенной на рисунке, определить опорные реакции RA и RD, возникающие при действии горизонтальной силы P, приложенной в точке B. Весом рамы пренебречь
В двигателе внутреннего сгорания площадь поршня равна 0,02 м2, длина шатуна AB=30 см, длина кривошипа BC=6 см. Давление газа в данный момент над поршнем равно P1=1000 кПа, под поршнем P2=200 кПа. Найти силу T, действующую со стороны шатуна AB на кривошип BC, вызванную перепадом давлений газа, если угол ABC=90°. Трением между поршнем и цилиндром пренебречь
Воздушный шар, вес которого равен G, удерживается в равновесии тросом BC. На шар действуют подъемная сила Q и горизонтальная сила давления ветра, равная P. Определить натяжение троса в точке B и угол α
Для сжатия цементного кубика M по четырем граням пользуются шарнирным механизмом, в котором стержни AB, BC и CD совпадают со сторонами квадрата ABCD, а стержни 1, 2, 3, 4 равны между собой и направлены по диагоналям того же квадрата; две равные по модулю силы P прикладываются к точкам A и D, как показано на рисунке. Определить силы N1, N2, N3, N4, сжимающие кубик, и усилия S1, S2, S3 в стержнях AB, BC и CD, если величина сил, приложенных в точках A и D, равна 50 кН
Два трамвайных провода подвешены к поперечным проволочным канатам, из которых каждый прикреплен к двум столбам. Столбы расставлены вдоль пути на расстоянии 40 м друг от друга. Для каждого поперечного каната расстояния AK=KL=LB=5 м; KC=LD=0,5 м. Пренебрегая весом проволочного каната, найти натяжения T1, T2 и T3 в частях его AC, CD и DB, если вес 1 м провода равен 7,5 Н
К шарниру A стержневого шарнирного четырехугольника ABDC, сторона CD которого закреплена, приложена сила Q=100 Н под углом BAQ=45°. Определить величину силы R, приложенной в шарнире B под углом ABR=30° таким образом, чтобы четырехугольник ABDC был в равновесии, если углы CAQ=90°, DBR=60°
Стержневой шарнирный многоугольник состоит из четырех равных стержней; концы A и E шарнирно закреплены; узлы B, C и D нагружены одинаковой вертикальной нагрузкой Q. В положении равновесия угол наклона крайних стержней к горизонту α=60°. Определить угол β наклона средних стержней к горизонту
Прямолинейный однородный брус AB веса P и невесомый стержень BC с криволинейной осью произвольного очертания соединены шарнирно в точке B и так же соединены с опорами A и C, расположенными на одной горизонтали AC. Прямые AB и BC образуют с прямой AC углы α=45°. Определить реакции опор A и C
Наклонная балка AB, на конец которой действует сила P, серединой B1 опирается на ребро консоли балки CD. Определить опорные реакции, пренебрегая весом балок
Дана система, состоящая из четырех арок, размеры которых указаны на рисунке. Определить реакции опор A, B, C и D, возникающие при действии горизонтальной силы P
Кран состоит из неподвижной башни AC и подвижной фермы BC, которая имеет шарнир C и удерживается тросом AB. Груз Q=40 кН висит на цепи, перекинутой через блок в точке B и идущей к вороту по прямой BC. Длина AC=BC. Определить, пренебрегая весом фермы и трением на блоке, натяжение T троса AB и силу P, сжимающую ферму по прямой BC, как функции угла ACB=φ
Блок C с грузом P=18 Н может скользить вдоль гибкого троса ACB, концы которого A и B прикреплены к стенам. Расстояние между стенами 4 м; длина троса 5 м. Определить натяжение троса при равновесии блока с грузом, пренебрегая весом троса и трением блока о трос. Натяжения частей троса AC и CB одинаковы; их величина может быть определена из подобия треугольника сил и равнобедренного треугольника, одна из боковых сторон которого есть прямая BCE, а основание лежит на вертикали BD
Для переправы через реку устроена люлька L, которая посредством ролика C подвешена к стальному тросу AB, закрепленному в вершинах башен A и B. Для передвижения ролика C к левому берегу служит канат CAD, перекинутый через блок A и наматываемый на ворот D; такой же канат имеется для подтягивания люльки к правому берегу. Точки A и B находятся на одной горизонтали на расстоянии AB=100 м одна от другой; длина троса ACB равна 102 м; вес люльки 50 кН. Пренебрегая весом канатов и троса, а также трением ролика о трос, определить натяжение каната CAD и натяжение троса ACB в тот момент, когда длина ветви AC=20 м
Оконная рама AB, изображенная на рисунке в разрезе, веса 100 Н, открывается, вращаясь вокруг горизонтальной оси A, при помощи шнура BCD, огибающего блоки C и D. Блок C, размерами которого пренебрегаем, и точка A лежат на одной вертикали; вес рамы приложен в ее середине; трением также пренебрегаем. Найти натяжение T шнура в зависимости от угла φ, образуемого рамой AB с горизонталью AH, предполагая AB=AC, а также наибольшее и наименьшее значения этого натяжения
На круглом гладком цилиндре с горизонтальной осью и радиуса OA=0,1 м лежат два шарика A и B; вес первого 1 Н, второго 2 Н. Шарики соединены нитью AB длины 0,2 м. Определить углы φ1 и φ2, составляемые радиусами OA и OB с вертикальной прямой OC в положении равновесия, и давления N1 и N2 шариков на цилиндр в точках A и B. Размерами шариков пренебречь
Гладкое кольцо A может скользить без трения по неподвижной проволоке, согнутой по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. К кольцу подвешена гиря P и привязана веревка ABC, которая перекинута через неподвижный блок B, находящийся в высшей точке окружности; размерами блока пренебрегаем. В точке C подвешена гиря Q. Определить центральный угол φ дуги AB в положении равновесия, пренебрегая весом кольца и трением на блоке, и указать условие, при котором возможно равновесие
На проволочной окружности ABC радиуса R, расположенной в вертикальной плоскости, помещено гладкое кольцо B, вес которого p; размерами кольца пренебречь. Кольцо посредством упругой нити AB соединено с наивысшей точкой A окружности. Определить угол φ в положении равновесия, зная, что сила натяжения нити T пропорциональна ее относительному удлинению, причем коэффициент пропорциональности равен k. Если через L и l обозначим длину нити соответственно в состоянии растянутом и нерастянутом, то T=k(L-l)/l
Точка M притягивается тремя неподвижными центрами M1(x1,y1), M2(x2,y2) и M3(x3,y3) силами, пропорциональными расстояниям: F1=k1r1, F2=k2r2, F3=k3r3, где r1=MM1, r2=MM2, r3=MM3, а k1, k2, k3 — коэффициенты пропорциональности. Определить координаты x, y точки M в положении равновесия
Однородная прямоугольная пластинка веса 50 Н подвешена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей вдоль одной из ее сторон. Равномерно дующий ветер удерживает ее в наклонном положении под углом 18° к вертикальной плоскости. Определить равнодействующую давлений, производимых ветром на пластинку перпендикулярно ее плоскости
Концевая цепь цепного моста заложена в каменное основание, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, среднее сечение которого есть ABDC. Стороны AB=AC=5 м, удельный вес кладки 25 кН/м3; цепь расположена на диагонали BC. Найти необходимую длину a третьей стороны параллелепипеда, если натяжение цепи T=1000 кН. Основание должно быть рассчитано на опрокидывание вокруг ребра D; при расчете пренебрегаем сопротивлением грунта
Земляная насыпь подпирается вертикальной каменной стеной AB. Найти необходимую толщину стены a, предполагая, что давление земли на стену направлено горизонтально, приложено на 1/3 ее высоты и равно 60 кН/м (на метр длины стены); удельный вес кладки 20 кН/м3. Стена должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра A.
Водонапорная башня состоит из цилиндрического резервуара высоты 6 м и диаметра 4 м, укрепленного на четырех симметрично расположенных столбах, наклонных к горизонту; дно резервуара находится на высоте 17 м над уровнем опор; вес башни 80 кН, давление ветра рассчитывается на площадь проекции поверхности резервуара на плоскость, перпендикулярную направлению ветра, причем удельное давление ветра принимается равным 1,25 кПа. Определить необходимое расстояние AB между основаниями столбов. Расстояние AB должно быть рассчитано на опрокидывание давлением ветра при горизонтальном его направлении
Определить вертикальные реакции опор, на которые свободно оперта у своих концов горизонтальная балка длины l, нагруженная равномерно по p H на единицу длины. Вес балки считать включенным в равномерно распределенную нагрузку
Однородный стержень AB, длина которого 1 м, а вес 20 Н, подвешен горизонтально на двух параллельных веревках AC и BD. К стержню в точке E на расстоянии AE=1/4 м подвешен груз P=120 Н. Определить натяжения веревок TC и TD
На горизонтальную балку, лежащую на двух опорах, расстояние между которыми равно 4 м, положены два груза, один C в 2 кН, другой D в 1 кН, так, что реакция опоры A в два раза больше реакции опоры B, если пренебречь весом балки. Расстояние CD между грузами равно 1 м. Каково расстояние x груза C от опоры A?
Трансмиссионный вал AB несет три шкива веса P1=3 кН, P2=5 кН, P3=2 кН. Размеры указаны на рисунке. Определить, на каком расстоянии x от подшипника B надо установить шкив веса P2, чтобы реакция подшипника A равнялась реакции подшипника B; весом вала пренебречь
Определить силы давления мостового крана AB на рельсы в зависимости от положения тележки C, на которой укреплена лебедка. Положение тележки определить расстоянием ее середины от левого рельса в долях общей длины моста. Вес моста P=60 кН, вес тележки с поднимаемым грузом P1=40 кН
Балка AB длины 10 м и веса 2 кН лежит на двух опорах C и D. Опора C отстоит от конца A на 2 м, опора D от конца B — на 3 м. Конец балки A оттягивается вертикально вверх посредством перекинутого через блок троса, на котором подвешен груз Q веса 3 кН. На расстоянии 3 м от конца A к балке подвешен груз P веса 8 кН. Определить реакции опор, пренебрегая трением на блоке
Горизонтальный стержень AB веса 100 Н может вращаться вокруг неподвижной оси шарнира A. Конец B оттягивается кверху посредством перекинутой через блок нити, на которой подвешена гиря веса P=150 Н. В точке, находящейся на расстоянии 20 см от конца B, подвешен груз Q веса 500 Н. Как велика длина x стержня AB, если он находится в равновесии?
Конец A горизонтального стержня AB веса 20 Н и длины 5 м оттягивается кверху посредством перекинутой через блок веревки, на которой подвешен груз веса 10 Н. Конец B таким же образом оттягивается кверху посредством груза веса 20 Н. В точках C, D, E и F, отстоящих одна от другой и от точек A и B на 1 м, подвешены грузы веса соответственно 5, 10, 15 и 20 Н. В каком месте надо подпереть стержень, чтобы он оставался в равновесии?
К однородному стержню, длина которого 3 м, а вес 6 Н, подвешены 4 груза на равных расстояниях друг от друга, причем два крайних — на концах стержня. Первый груз слева весит 2 Н, каждый последующий тяжелее предыдущего на 1 Н. На каком расстоянии x от левого конца нужно подвесить стержень, чтобы он оставался горизонтальным?