Задачи на тему Сумма углов треугольника

Предмет Геометрия
Из пособия Решебник Погорелов, 7 класс

1. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
РЕШЕНИЕ

2. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых
РЕШЕНИЕ

3. Дано: Параллельные прямые a || b || c || d. Докажите, что a || d (параллельна)
РЕШЕНИЕ

4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD
РЕШЕНИЕ

5. Дан треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка В1, а на стороне АС точка С1. Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В1С1
РЕШЕНИЕ

6. Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисунке
РЕШЕНИЕ

7. Отрезки AD и BC пересекаются. Для прямых АС и BD и секущей ВС назовите пару внутренних накрест лежащих углов. Для тех же прямых и секущей АВ назовите пару внутренних односторонних углов. Объясните ответ
РЕШЕНИЕ

8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямую, параллельную прямой АВ
РЕШЕНИЕ

9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых
РЕШЕНИЕ

10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны
РЕШЕНИЕ

11. Треугольники АВС и BAD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что прямые АС и BD параллельны
РЕШЕНИЕ

12. Угол АВС = 80, а угол BCD = 120. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ
РЕШЕНИЕ

13. Прямые AC и BD параллельны, прячем точки A и D лежат по разные стороны от секущей ВС. Докажите, что 1) углы DBC и ACB внутренние накрест лежащие относительно секущей ВС; 2) луч ВС проходит между сторонами угла ABD; 3) углы CAB и DBA внутренние односторонние относительно секущей АВ
РЕШЕНИЕ

14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30. Найдите эти углы. 2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150. Чему равны эти углы
РЕШЕНИЕ

15. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72. Найдите остальные семь углов
РЕШЕНИЕ

16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30. Может ли один из остальных семи углов равняться 70? Объясните ответ
РЕШЕНИЕ

17. Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны
РЕШЕНИЕ

18. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 1) 50 и 30; 2) 40 и 75; 3) 65 и 80; 4) 25 и 120
РЕШЕНИЕ

19. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7
РЕШЕНИЕ

20. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла
РЕШЕНИЕ

21. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника
РЕШЕНИЕ

22. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 1) 40; 2) 55; 3) 72
РЕШЕНИЕ

23. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковым сторонами равен 1) 80; 2) 120; 3) 30
РЕШЕНИЕ

24. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100. Найдите остальные углы.
РЕШЕНИЕ

25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача
РЕШЕНИЕ

26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60, то этот треугольник равносторонний
РЕШЕНИЕ

27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника ABC, если угол ADC равен 1) 60; 2) 75; 3) α
РЕШЕНИЕ

28. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные
РЕШЕНИЕ

29. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если 1) А = 50, В = 100; 2) А = α, В = β; 3) С = 130; 4) С = γ
РЕШЕНИЕ

30. Чему равны углы равностороннего треугольника
РЕШЕНИЕ

31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых
РЕШЕНИЕ

32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70. Найдите углы треугольника
РЕШЕНИЕ

33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120 и 150
РЕШЕНИЕ

34. Два внешних угла треугольника равны 100 и 150. Найдите третий внешний угол
РЕШЕНИЕ

35. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые
РЕШЕНИЕ

36. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ
РЕШЕНИЕ

37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию
РЕШЕНИЕ

38. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240. Чему равен угол С треугольника
РЕШЕНИЕ

39. Треугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ. как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC
РЕШЕНИЕ

40. У треугольника один из внутренних углов равен 30, а один из внешних 40. Найдите остальные внутренние углы треугольника
РЕШЕНИЕ

41. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что 1) А = 20; 2) А = 65; 3) А = α
РЕШЕНИЕ

42. Из вершины тупого угла B треугольника ABC проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD и CBD, зная, что A = α, B = β
РЕШЕНИЕ

43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы
РЕШЕНИЕ

44. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника
РЕШЕНИЕ

45. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD
РЕШЕНИЕ

46. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке M. Найдите AMC, если А = 70, С = 80
РЕШЕНИЕ

47. В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольника
РЕШЕНИЕ

48. Прямая а пересекает отрезок BC в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а
РЕШЕНИЕ

49. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС
РЕШЕНИЕ

50. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны
РЕШЕНИЕ

51. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны
РЕШЕНИЕ