1. Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами (1;2), (-2;1), (-1;-3), (2;-1) РЕШЕНИЕ
3. На прямой, параллельной оси x, взяты две точки. У одной из них ордината y = 2. Чему равна ордината другой точки? РЕШЕНИЕ
4. На прямой, перпендикулярной оси x, взяты две точки.У одной из них абсцисса x = 3. Чему равна абсцисса другой точки? РЕШЕНИЕ
5. Из точки A(2; 3) опущен перпендикуляр на ось x. Найдите координаты основания перпендикуляра. РЕШЕНИЕ
6. Через точку A (2; 3) проведена прямая, параллельная оси x. Найдите координаты точки пересечения ее с осью y. РЕШЕНИЕ
7. Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых абсцисса x = 3. РЕШЕНИЕ
8. Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых |x| = 3. РЕШЕНИЕ
9. Даны точки A (-3; 2) и B (4; 1). Докажите, что отрезок AB пересекает ось y, но не пересекает ось x. РЕШЕНИЕ
10. Какую из полуосей оси y (положительную или отрицательную) пересекает отрезок AB в предыдущей задаче? РЕШЕНИЕ
11. Найдите расстояние от точки (-3; 4) до: 1) оси x; 2) оси y. РЕШЕНИЕ
12. Найдите координаты середины отрезка AB, если: 1) A (1; -2), B (5; 6); 2) A (-3; 4), B (1; 2); 3) A (5; 7), B (-3; -5). 4) A (1; -2); B (5; 6). РЕШЕНИЕ
13. Точка C середина отрезка AB. Найдите координаты второго конца отрезка AB, если: 1) A (0; 1), C (-1; 2); 2) A (-1; 3), C (1; -1); 3) A (0; 0), C (-2; 2). РЕШЕНИЕ
14. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (-1; -2), B (2; -5), C (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей. РЕШЕНИЕ
15. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (1; 0), B (2; 3), C (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей. РЕШЕНИЕ
16. Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках O (0; 0), A (0; 2), B (-4; 0). РЕШЕНИЕ
17. Даны три точки A (4; -2), B (1; 2), C (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно. РЕШЕНИЕ
18. Докажите, что точки A, B, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими? РЕШЕНИЕ
19. Найдите на оси x точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3). РЕШЕНИЕ
20. Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6). РЕШЕНИЕ
21. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (4; 1), B (0; 4), C (-3; 0), D (1; -3) является квадратом. РЕШЕНИЕ
22. Докажите, что четыре точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1) являются вершинами квадрата. РЕШЕНИЕ
23. Какие из точек (1; 2), (3; 4), (-4; 3), (0; 5), (6; -1) лежат на окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 25? РЕШЕНИЕ
24. Найдите на окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 169, точки: 1) с абсциссой 5; 2) с ординатой -12. РЕШЕНИЕ
25. Даны точки A (2; 0) и B (-2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB. РЕШЕНИЕ
26. Даны точки A (-1; -1) и C (-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку A. РЕШЕНИЕ
27. Найдите центр окружности на оси x, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5. РЕШЕНИЕ
28. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси x. РЕШЕНИЕ
29. Составьте уравнение окружности с центром (-3; 4), проходящей через начало координат. РЕШЕНИЕ
30. Какая геометрическая фигура задана уравнением x2 + y2 + ax + by + c = 0, a2/4 + b2/4 - c > 0 РЕШЕНИЕ
41. Докажите, что три прямые x + 2y = 3, 2x - y = 1 и 3x + y = 4 пересекаются в одной точке. РЕШЕНИЕ
42. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2). РЕШЕНИЕ
43. Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = kx + l1, y = kx + l2 при l1≠l2 параллельны. РЕШЕНИЕ
44. Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары параллельных прямых: 1) x + y = 1; 2) y - x = 1; 3) x - y = 2; 4) y = 4; 5) y = 3; 6) 2x + 2y + 3 = 0. РЕШЕНИЕ
45. Составьте уравнение прямой, которая параллельна оси у и проходит через точку (2; -8). РЕШЕНИЕ
46. Составьте уравнение прямой, параллельной оси x и проходящей через точку (2; 3). РЕШЕНИЕ
47. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2; 3). РЕШЕНИЕ
48. Найдите угловые коэффициенты прямых из задачи 39. РЕШЕНИЕ
49. Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью x: 1) 2y = 2x + 3; 2) x√3 - y = 2; 3) x + √3 + 1-0. РЕШЕНИЕ
50. Найдите точки пересечения окружности x2 + y2 = 1 с прямой: 1) y = 2x + 1; 2) y = x + 1; 3) у = 3x + 1; 4) у = kx + 1. РЕШЕНИЕ
51. При каких значениях c прямая x + у + c = 0 и окружность x2 + y2 = 1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются? РЕШЕНИЕ
52. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°. РЕШЕНИЕ
53. Найдите: 1) sin 160°; 2) cos 140° 3) tg 130°. РЕШЕНИЕ