Задачи на тему Движение

Предмет Геометрия
Из пособия Решебник Погорелов, 8 класс

1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм
РЕШЕНИЕ

2. В какую фигуру переходит при движении квадрат? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ

3. Даны точки А и B. Постройте точку B , симметричную точке В относительно точки А
РЕШЕНИЕ

4. Решите предыдущую задачу, пользуясь только циркулем.
РЕШЕНИЕ

5. Докажите, что центр окружности является ее центром симметрии.
РЕШЕНИЕ

6. При симметрии относительно некоторой точки точка X переходит в точку X. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y.
РЕШЕНИЕ

7. Может ли у треугольника быть центр симметрии?
РЕШЕНИЕ

8. Докажите, что у параллелограмма точка пересечения диагоналей является центром симметрии
РЕШЕНИЕ

9. Докажите, что четырехугольник, у которого есть центр симметрии, является параллелограммом
РЕШЕНИЕ

10. Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых. Постройте отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной точке
РЕШЕНИЕ

11. Что представляет собой фигура, симметричная относительно данной точки: 1) отрезку; 2) углу; 3) треугольнику?
РЕШЕНИЕ

12. Даны точки A, B, C. Постройте точку C , симметричную точке C относительно прямой АB
РЕШЕНИЕ

13. Решите задачу 12, пользуясь только циркулем
РЕШЕНИЕ

14. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-3; 4) относительно: 1) оси x; 2) оси y; 3) начала координат?
РЕШЕНИЕ

15. При симметрии относительно некоторой прямой точка X переходит в точку X . Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y
РЕШЕНИЕ

16. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии
РЕШЕНИЕ

17. Докажите, что прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника
РЕШЕНИЕ

18. Докажите, что если у треугольника есть ось симметрии, то: 1) она проходит через одну из его вершин; 2) треугольник равнобедренный.
РЕШЕНИЕ

19. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?
РЕШЕНИЕ

20. Докажите, что прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются его осями симметрии.
РЕШЕНИЕ

21. Докажите, что диагонали ромба являются его осями симметрии.
РЕШЕНИЕ

22. Докажите, что диагонали квадрата и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно его сторонам, являются осями симметрии квадрата.
РЕШЕНИЕ

23. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии.
РЕШЕНИЕ

24. Даны три попарно пересекающиеся прямые a, b, c. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с? Всегда ли задача имеет решение?
РЕШЕНИЕ

25. 1) Постройте точку A в которую переходит точка A при повороте около точки O на угол 60° по часовой стрелке. 2) Постройте фигуру, в которую переходит отрезок AB при повороте около точки O на угол 60° по часовой стрелке.
РЕШЕНИЕ

26. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник ABC при повороте его около вершины С на угол 60°.
РЕШЕНИЕ

27. Даны точки A, B, C. Постройте точку C , в которую переходит точка C при параллельном переносе, переводящем точку A в B.
РЕШЕНИЕ

28. Параллельный перенос задается формулами x = x + 1, y’ = y-1. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки (0; 0), (1; 0), (0;2)?
РЕШЕНИЕ

29. Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса x = x + a, y = y + b, если известно, что: 1) точка (1;2) переходит в точку (3;4); 2) точка (2; -3) в точку (-1;5); 3) точка (-1; -3) в точку (0; -2).
РЕШЕНИЕ

30. При параллельном переносе точка (1;1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат?
РЕШЕНИЕ

31. Существует ли параллельный перенос, при котором: 1) точка (1; 2) переходит в точку (З; 4), а точка (0; 1) в точку (-1; 0); 2) точка (2; - 1) переходит в точку (1; 0), а точка (1; 3) в точку (0; 4)?
РЕШЕНИЕ

32. Прямые AB и CD параллельны. Точки A и D лежат по одну сторону от секущей BC. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.
РЕШЕНИЕ

33. Докажите, что в задаче 32 лучи ВА и CD противоположно направлены, если точки А и D лежат по разные стороны от секущей BC.
РЕШЕНИЕ

34. Четырехугольник ABCD параллелограмм. Среди лучей AB, BA, BC, CB, CD, DC, AD, DA назовите пары одинаково и противоположно направленных лучей.
РЕШЕНИЕ

35. Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.
РЕШЕНИЕ

36. У параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 AB = A1B1, AD = A1D1 и A = A1. Докажите, что параллелограммы равны, то есть совмещаются движением.
РЕШЕНИЕ

37. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.
РЕШЕНИЕ

38. Докажите, что две окружности одинакового радиуса равны, то есть совмещаются движением
РЕШЕНИЕ