Задачи на тему Релятивистская механика

Предмет Физика
Из пособия Решебник Чертов, Воробьев

1 Космический корабль движется со скоростью v=0,9 c по направлению к центру Земли. Какое расстояние пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей K-система, за интервал времени t0= 1 c, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле K -система? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.
РЕШЕНИЕ

2 В лабораторной системе отсчета K-система движется стержень со скоростью 0,8 c. По измерениям, произведенным в K-системе, его длина оказалась равной 10 м, а угол, который он составляет с осью x, оказался равным 30°. Определить собственную длину l0 стержня в K -системе, связанной со стержнем, и угол φ0, который он составляет с осью x (рис. 5.2).
РЕШЕНИЕ

3 Кинетическая энергия T электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.
РЕШЕНИЕ

4 Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию T электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c где c скорость света в вакууме
РЕШЕНИЕ

5 Релятивистская частица с кинетической энергией T=m0c2, масса покоя частицы, испытывает неупругое столкновение с такой же покоящейся в лабораторной системе отсчета частицей. При этом образуется составная частица. Определить релятивистскую массу движущейся частицы; релятивистскую массу m и массу покоя m0 составной частицы; ее кинетическую энергию
РЕШЕНИЕ

5.1 Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью 0,1 мкм. При какой относительной скорости u двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?
РЕШЕНИЕ

5.2 Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат, движущиеся друг относительно друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью т=10 пс.
РЕШЕНИЕ

5.3 На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ0=0,5 года?
РЕШЕНИЕ

5.4 Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v=0,6 c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?
РЕШЕНИЕ

5.5 В системе К покоится стержень, собственная длина которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол 45° с осью х . Определить длину стержня и угол в системе K, если скорость v0 системы К относительно К равна 0,8 c.
РЕШЕНИЕ

5.6 В системе К находится квадрат, сторона которого параллельна оси х. Определить угол между его диагоналями в системе К, если система К движется относительно К со скоростью v=0,95 C.
РЕШЕНИЕ

5.7 В лабораторной системе отсчета K-система пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l=75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 c. Определить собственное время жизни т0 мезона.
РЕШЕНИЕ

5.8 Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью v в долях скорости света двигался мезон?
РЕШЕНИЕ

5.9 Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при v<РЕШЕНИЕ

5.10 Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1=0,6 с и v2=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях-частицы движутся в одном направлении частицы движутся в противоположных направлениях.
РЕШЕНИЕ

5.11 В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость в той же системе отсчета равна 0,5 c. Определить скорости частиц.
РЕШЕНИЕ

5.12 Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 c.
РЕШЕНИЕ

5.13 Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1=0,4 c. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью v2=0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
РЕШЕНИЕ

5.14 Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями v=0,9 c. Определить относительную скорость u21 сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.
РЕШЕНИЕ

5.15 Частица движется со скоростью v=0,5 c. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя
РЕШЕНИЕ

5.16 С какой скоростью v движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя
РЕШЕНИЕ

5.17 Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88*10^11 Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость
РЕШЕНИЕ

5.18 На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости v=30 Мм/с
РЕШЕНИЕ

5.19 Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при v<<с.
РЕШЕНИЕ

5.20 Электрон движется со скоростью v=0,6 c. Определить релятивистский импульс электрона
РЕШЕНИЕ

5.21 Импульс релятивистской частицы равен m0c масса покоя. Определить скорость v частицы в долях скорости света
РЕШЕНИЕ

5.22 В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью v=0,8 с по направлению к покоящейся частице. Определить релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции
РЕШЕНИЕ

5.23 В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью v=0,6 c, другая с массой покоя 2m0 покоится. Определить скорость центра масс системы частиц.
РЕШЕНИЕ

5.24 Полная энергия тела возросла на E=1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела
РЕШЕНИЕ

5.25 Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на m=1 г
РЕШЕНИЕ

5.26 Вычислить энергию покоя электрона; протона; α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.
РЕШЕНИЕ

5.27 Известно, что объем воды в океане равен 1,37*10^9 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на t=1 °С. Плотность воды в океане принять равной 1,03*10^3 кг/м3.
РЕШЕНИЕ

5.28 Солнечная постоянная C плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца равна 1,4 кВт/м2. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь поверхности океана равной 3,6*10^8 км2.
РЕШЕНИЕ

5.29 Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.
РЕШЕНИЕ

5.30 Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию T=1 ГэВ
РЕШЕНИЕ

5.31 Электрон летит со скоростью v=0,8 c. Определить кинетическую энергию T электрона в мегаэлектрон-вольтах
РЕШЕНИЕ

5.32 При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя
РЕШЕНИЕ

5.33 Определить скорость v электрона, если его кинетическая энергия равна T=4 МэВ; 1 кэВ
РЕШЕНИЕ

5.34 Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна T=1 МэВ; 1 ГэВ.
РЕШЕНИЕ

5.35 Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии T=(m-m0)c2 при vРЕШЕНИЕ

5.36 Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения T=(m-m0)c2 воспользоваться классическим T=1/2 m0v2? Вычисления выполнить для двух случаев v=0,2 c; 0,8 c
РЕШЕНИЕ

5.37 Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми в лабораторной системе отсчета кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить скорости частиц в лабораторной системе отсчета; относительную скорость сближения частиц в единицах с; кинетическую энергию в единицах m0c2 одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей
РЕШЕНИЕ

5.38 Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию p=1/c √(2E0+T)T при vРЕШЕНИЕ

5.39 Определить импульс р частицы в единицах m0c, если ее кинетическая энергия равна энергии покоя
РЕШЕНИЕ

5.40 Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы в единицах m0c2, если ее импульс p=m0c
РЕШЕНИЕ

5.41 Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза
РЕШЕНИЕ

5.42 Импульс релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы кинетическая, полная
РЕШЕНИЕ

5.43 При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом р=m0c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить скорость частицы в единицах с до столкновения; релятивистскую массу составной частицы в единицах m0; скорость составной частицы; массу покоя составной частицы в единицах m0; кинетическую энергию частицы до столкнове имя и кинетическую энергию составной частицы в единицах m0c2
РЕШЕНИЕ

5.44 Частица с кинетической энергией Т=m0c2 налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета по контся. Найти суммарную кинетическую энергию частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.
РЕШЕНИЕ