Задачи на тему Волны в упругой среде. Акустика

Предмет Физика
Из пособия Решебник Чертов, Воробьев

1 Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период T колебаний точек шнура равен 1,2 c, амплитуда A=2 см. Определить длину волны; фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии x=45 м от источника волн в момент t=4 c; 3) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.
РЕШЕНИЕ

2 На расстоянии 4 м от источника плоской волны частотой 440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость v волны считать равной 440 м/с.
РЕШЕНИЕ

3 Источник звука частотой 18 кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной 1,7 см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.
РЕШЕНИЕ

4 Уровень громкости звука двух тонов с частотами ν1=50 Гц и ν2=400 Гц одинаков и равен 10 дБ. Определить уровень интенсивности и интенсивность I звука этих тонов.
РЕШЕНИЕ

7.1 Задано уравнение плоской волны ξ(x,t)=A cos(ωt-kx), где A=0,5 см, ω=628 с-1, k=2 м-1. Определить частоту колебаний и длину волны; фазовую скорость; максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды.
РЕШЕНИЕ

7.2 Показать, что выражение ξ(x,t)=A cos(ωt-kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что ω=kv.
РЕШЕНИЕ

7.3 Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты 200 Гц. Амплитуда колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника ξ(0, t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение ξ(x, t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 c. Скорость v звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.
РЕШЕНИЕ

7.4 Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ=70 см. Найти скорость v распространения волн; максимальную скорость частиц среды.
РЕШЕНИЕ

7.5 Плоская звуковая волна имеет период T=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x=2 м, найти смещение (x, t) в момент t=7 мс; скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.
РЕШЕНИЕ

7.6 От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на x=3/4 λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 T?
РЕШЕНИЕ

7.7 Волна с периодом T=1,2 с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью v=15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии x=45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?
РЕШЕНИЕ

7.8 Две точки находятся на расстоянии x=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v=50 м/с. Период колебаний равен 0,05 c. Найти разность фаз колебаний в этих точках.
РЕШЕНИЕ

7.9 Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на x=2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью v=40 м/с.
РЕШЕНИЕ

7.10 Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту ν колебаний.
РЕШЕНИЕ

7.11 Определить скорость v распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на x=10 см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25 Гц.
РЕШЕНИЕ

7.12 Найти скорость распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) вольфраме.
РЕШЕНИЕ

7.13 Определить максимальное и минимальное значения длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам ν1=16 Гц и ν2=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.
РЕШЕНИЕ

7.14 Определить скорость звука в азоте при температуре T=300 К.
РЕШЕНИЕ

7.15 Найти скорость звука в воздухе при температурах T1=290 К и T2=350 К.
РЕШЕНИЕ

7.16 Наблюдатель, находящийся на расстоянии 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на t=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость v звука в воде, если температура T воздуха равна 350 К.
РЕШЕНИЕ

7.17 Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение cp/cV для данного газа.
РЕШЕНИЕ

7.18 Найти отношение скоростей звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов.
РЕШЕНИЕ

7.19 Температура воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на T=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h=8 км?
РЕШЕНИЕ

7.20 Имеются два источника, совершающие колебания в одинаковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды 1 мм. Найти амплитуду A колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x1=3,5 м и от другого на x2=5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны λ=0,6 м.
РЕШЕНИЕ

7.21 Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения расстояния от границы раздела сред узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит от среды менее плотной; от среды более плотной. Скорость распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота v=3,4 кГц.
РЕШЕНИЕ

7.22 Определить длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между первой и седьмой пучностями равно 15 см; первым и четвертым узлом равно 15 см.
РЕШЕНИЕ

7.23 В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре Т=300 К. Определить минимальную частоту vmin возможных колебаний воздушного столба в двух случаях труба открыта; закрыта.
РЕШЕНИЕ

7.24 Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная вертикально, наполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота v колебании которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на 19,5 см, звук камертона усиливается. Определить скорость v звука в условиях опыта.
РЕШЕНИЕ

7.25 Один из способов измерения скорости звука состоит в следующем. В широкой трубке А может перемещаться поршень B. Перед открытым концом трубки A, соединенным с помощью резиновой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К. Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличений и уменьшений громкости звука. Найти скорость v звука в воздухе, если при частоте колебаний 440 Гц двум последовательным усилениям интенсивности звука соответствует расстояние между положениями поршня, равное 0,375 м.
РЕШЕНИЕ

7.26 На рис. 7.5 изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стержне A, зажатом посередине, возбуждаются колебания. При определенном положении легкого кружочка B, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке C, расположится в виде небольших кучек на равных расстояниях. Найти скорость v звука в латуни, если расстояние а между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня 0,8 м.
РЕШЕНИЕ

7.27 Стальной стержень длиной 1 м, закрепленный посередине, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Определить частоту возникающих при этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость продольных волн в стали вычислить.
РЕШЕНИЕ

7.28 Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях поезд приближается; поезд удаляется.
РЕШЕНИЕ

7.29 Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой 300 Гц, проезжает поезд со скоростью u=40 м/с. Какова кажущаяся частота тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?
РЕШЕНИЕ

7.30 Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука ν1=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота ν2=900 Гц. Найти скорость u электровоза и частоту ν0 звука, издаваемого сиреной.
РЕШЕНИЕ

7.31 Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты, если скорость u поезда равна 54 км/ч.
РЕШЕНИЕ

7.32 Резонатор и источник звука частотой 8 кГц расположены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны ν=4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющим вдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?
РЕШЕНИЕ

7.33 Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток длительностью 5 c. Какова будет кажущаяся продолжительность τ свистка для неподвижного наблюдателя, если поезд приближается к нему; удаляется? Принять скорость звука равной 348 м/с.
РЕШЕНИЕ

7.34 Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью u=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой ν0=0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту ν звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.
РЕШЕНИЕ

7.35 На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u1=30 м/с и u2=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал частотой ν1=600 Гц. Найти кажущуюся частоту ν2 звука, воспринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях до встречи; после встречи. Изменится ли ответ и как в случае подачи сигнала второй машиной?
РЕШЕНИЕ

7.36 Узкий пучок ультразвуковых волн частотой 50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость u подводной лодки, если частота ν1 биений разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки равна 250 Гц. Скорость v ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с.
РЕШЕНИЕ

7.37 По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м2. Найти энергию W звукового поля, заключенного в трубе.
РЕШЕНИЕ

7.38 Интенсивность звука 1 Вт/м2. Определить среднюю объемную плотность энергии звуковой волны, если звук распространяется в сухом воздухе при нормальных условиях.
РЕШЕНИЕ

7.39 Мощность изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность энергии на расстоянии r=10 м от источника волн? Температуру T воздуха принять равной 250 К.
РЕШЕНИЕ

7.40 Найти мощность точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность звука равна 20 мВт/м2. Какова средняя объемная плотность энергии на этом расстоянии?
РЕШЕНИЕ

7.41 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при нормальных условиях.
РЕШЕНИЕ

7.42 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воды при температуре t=15
РЕШЕНИЕ

7.43 Какова максимальная скорость колебательного движения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура T кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?
РЕШЕНИЕ

7.44 Определить акустическое сопротивление воздуха в трубе диаметром d=20 см при температуре T=300 К и давлении p=200 кПа.
РЕШЕНИЕ

7.45 Звук частотой 400 Гц распространяется в азоте при температуре T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Определить амплитуду A колебаний частиц азота.
РЕШЕНИЕ

7.46 Определить амплитуду звукового давления, если амплитуда A колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука ν=600 Гц.
РЕШЕНИЕ

7.47 На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука амплитуда звукового давления p0=0,2 Па. Определить мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Zs воздуха равно 420 Па*с/м. Поглощение звука в воздухе не учитывать.
РЕШЕНИЕ

7.48 Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность P=1 Вт. Найти амплитуду звукового давления p0 на расстоянии r=100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуханием звука пренебречь.
РЕШЕНИЕ

7.49 В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность звука равна 10 пВт/м2. Определить удельное акустическое сопротивление воздуха при данных условиях и амплитуду p0 звукового давления.
РЕШЕНИЕ

7.50 Найти интенсивности звука, соответствующие амплитудам звукового давления p01=700 мкПа и p02=40 мкПа.
РЕШЕНИЕ

7.51 Определить уровень интенсивности звука, если его интенсивность равна: 100 пВт/м2; 10 мВт/м2.
РЕШЕНИЕ

7.52 На расстоянии r1=24 м от точечного изотропного источника звука уровень его интенсивности 32 дБ. Найти уровень интенсивности Lp звука этого источника на расстоянии r2=16 м.
РЕШЕНИЕ

7.53 Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность звука?
РЕШЕНИЕ

7.54 Уровень интенсивности шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут работать два таких мотора; десять таких моторов?
РЕШЕНИЕ

7.55 Три тона, частоты которых равны соответственно ν1=50 Гц, ν2=200 Гц и ν3=1 кГц, имеют одинаковый уровень интенсивности Lp=40 дБ. Определить уровни громкости LN этих тонов.
РЕШЕНИЕ

7.56 Звук частотой 1 кГц имеет уровень интенсивности Lp=50 дБ. Пользуясь графиком на рис. 7.1, найти уровни интенсивности равногромких с ним звуков с частотами ν1=1 кГц, ν2=5 кГц, ν3=2 кГц, ν4=300 Гц, ν5=50 Гц.
РЕШЕНИЕ

7.57 Уровень громкости тона частотой 30 Гц сначала был 10 фон, а затем повысился до LN2=80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона?
РЕШЕНИЕ

7.58 Пользуясь графиком уровней на рис. 7.1, найти уровень громкости звука, если частота ν звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления p0=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, нормальные.
РЕШЕНИЕ

7.59 Для звука частотой 2 кГц найти интенсивность, уровень интенсивности и уровень громкости, соответствующие порогу слышимости; порогу болевого ощущения. При решении задачи пользоваться графиком на рис. 7.1.
РЕШЕНИЕ

7.60 Мощность точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт. Найти уровень громкости LN при частоте ν=500 Гц на расстоянии r=10 м от источника звука.
РЕШЕНИЕ

7.61 На расстоянии 100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости при частоте 500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность P источника звука.
РЕШЕНИЕ