Задачи на тему Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле

Предмет Физика
Из пособия Решебник Чертов, Воробьев

1 Положительные заряды 3 мкКл и20 нКл находятся в вакууме на расстоянии r1=1,5 м друг от друга. Определить работу A , которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2=1 м.
РЕШЕНИЕ

2 Найти работу поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 в точку 2, находящиеся между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью σ=0,4 мкКл/м2 бесконечными параллельными плоскостями, расстояние l между которыми равно 3 см.
РЕШЕНИЕ

3 По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Определить напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке O, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.
РЕШЕНИЕ

4 Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью τ=20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях a1=0,5 см и a2=2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.
РЕШЕНИЕ

5 Электрическое поле создано тонким стержнем, несущим равномерно распределенный по длине заряд 0,1 мкКл/м. Определить потенциал φ поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние, равное длине стержня.
РЕШЕНИЕ

6 Электрон со скоростью 1,83*10^6 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы обладать энергией 13,6 эВ
РЕШЕНИЕ

7 Определить начальную скорость сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние rmin, на которое они могут сблизиться, равно 10-11 см.
РЕШЕНИЕ

8 Электрон без начальной скорости прошел разность потенциалов 10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U1=100 B, по линии AB, параллельной пластинам. Расстояние d между пластинами равно 2 см. Длина пластин конденсатора в направлении полета электрона равна 20 см. Определить расстояние BC на экране Р, отстоящем от конденсатора на l2=1 м.
РЕШЕНИЕ

15.1 Точечный заряд Q=10 нКл, находясь в некоторой точке поля, обладает потенциальной энергией П=10 мкДж. Найти потенциал этой точки поля.
РЕШЕНИЕ

15.2 При перемещении заряда Q=20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа A=4 мкДж. Определить работу A1 сил поля и разность потенциалов этих точек поля.
РЕШЕНИЕ

15.3 Электрическое поле создано точечным положительным зарядом Q1=6 нКл. Положительный заряд Q2 переносится из точки А этого поля в точку B. Каково изменение потенциальной энергии ΔП, приходящееся на единицу переносимого заряда, если r1=20 см и r2=50 см?
РЕШЕНИЕ

15.4 Электрическое поле создано точечным зарядом Q1=50 нКл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу внешних сил по перемещению точечного заряда Q2=-2 нКл из точки С в точку B (рис. 15.6), если r1= 10 см, r2=20 см. Определить также изменение ΔП потенциальной энергии системы зарядов.
РЕШЕНИЕ

15.5 Поле создано точечным зарядом Q=1 нКл. Определить потенциал поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r=20 см.
РЕШЕНИЕ

15.6 Определить потенциал φ электрического поля в точке, удаленной от зарядов Q1= -0,2 мкКл и Q2=0,5 мкКл соответственно на 15 см и 25 см. Определить также минимальное и максимальное расстояния между зарядами, при которых возможно решение.
РЕШЕНИЕ

15.7 Заряды Q1=1 мкКл и Q2=-1 мкКл находятся на расстоянии d=10 см. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной на расстояние r=10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.
РЕШЕНИЕ

15.8 Вычислить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q1=100 нКл и Q2=10 нКл, находящихся на расстоянии d=10 см друг от друга.
РЕШЕНИЕ

15.9 Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов Q1= 10 нКл, Q2=20 нКл и Q3=-30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10 см.
РЕШЕНИЕ

15.10 Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов Q=10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной 10 см?
РЕШЕНИЕ

15.11 Определить потенциальную энергию П системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной 10 см. Заряды одинаковы по модулю Q=10 нКл, но два из них отрицательны. Рассмотреть два возможных случая расположения зарядов.
РЕШЕНИЕ

15.12 Поле создано двумя точечными зарядами +2Q и -Q, находящимися на расстоянии d=12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек на плоскости, для которых потенциал равен нулю, написать уравнение линии нулевого потенциала
РЕШЕНИЕ

15.13 Система состоит из трех зарядов-двух одинаковых по величине Q1=Q2=1 мкКл и противоположных по знаку и заряда Q=20 нКл, расположенного в точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы (рис. 15.7). Определить изменение потенциальной энергии системы при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2. Эти точки удалены от отрицательного заряда Q2 на расстояние a=0,2 м
РЕШЕНИЕ

15.14 По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии a=5 см от центра.
РЕШЕНИЕ

15.15 На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Вычислить потенциал, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
РЕШЕНИЕ

15.16 Тонкий стержень длиной 10 см несет равномерно распределенный заряд Q=1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии a=20 см от ближайшего его конца.
РЕШЕНИЕ

15.17 Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной a. Стержни заряжены с линейной плотностью τ=1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.
РЕШЕНИЕ

15.18 Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, удаленных от нити на r1=2 см и r2=4 см.
РЕШЕНИЕ

15.19 Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд Q=1 нКл. Радиус пластины равен 5 см. Определить потенциал электрического поля в двух точках в центре пластины; в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на a =5 см.
РЕШЕНИЕ

15.20 Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1=3 см и R2=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q1 внутренней сферы равен 1 нКл, внешний Q2= 2 нКл. Найти потенциал ф электрического поля на расстоянии: r1= 1 см; r2=5 см; r3=9 см от центра сфер.
РЕШЕНИЕ

15.21 Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд Q = 1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра шара. Построить график зависимости φ(r).
РЕШЕНИЕ

15.22 Металлический шар радиусом R1=10 см заряжен до потенциала 300 B. Определить потенциал этого шара в двух случаях после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом R2=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиусом R2= 15 см?
РЕШЕНИЕ

15.23 Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м2. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.
РЕШЕНИЕ

15.24 Определить потенциал, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R=10 см, если напряженность поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность а электрических зарядов перед пробоем.
РЕШЕНИЕ

15.25 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 0,2 и -0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
РЕШЕНИЕ

15.26 Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями 0,2 мкКл/м2 и 0,5 мкКл/м2. Найти разность потенциалов пластин.
РЕШЕНИЕ

15.27 Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 B. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
РЕШЕНИЕ

15.28 Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала 20 B, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?
РЕШЕНИЕ

15.29 Две круглые металлические пластины радиусом R=10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F=2 мН. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить разность потенциалов U между пластинами.
РЕШЕНИЕ

15.30 Электрическое поле создано бесконечно длинным равномерно заряженным 0,1 мкКл/м2 цилиндром радиусом R=5 см. Определить изменение ΔП потенциальной энергии однозарядного положительного иона при перемещении его из точки 1 в точку 2 (рис. 15.8).
РЕШЕНИЕ

15.31 Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу A1,2 внешних сил по перемещению заряда Q=40 нКл из точки 1 с потенциалом -300 В в точку 2 (рис. 15.9).
РЕШЕНИЕ

15.32 Плоская стеклянная пластинка толщиной d=2 см заряжена равномерно с объемной плотностью 10 мкКл/м3. Найти разность потенциалов между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящейся внутри пластины в ее середине. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее толщиной.
РЕШЕНИЕ

15.33 Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см равномерно заряжен с объемной плотностью 1 мкКл/м3. Определить потенциал φ электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости φ(r).
РЕШЕНИЕ

15.34 Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью 2 мкКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 3 см, наружный R2=6 см. Определить потенциал шара в следующих точках на наружной поверхности шара; на внутренней поверхности шара; в центре шара.
РЕШЕНИЕ

15.35 Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью 4 нКл/м2. Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.
РЕШЕНИЕ

15.36 Напряженность однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α=60° с направлением вектора напряженности. Расстояние Δr между точками равно 2 мм.
РЕШЕНИЕ

15.37 Напряженность однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Δr=1 мм.
РЕШЕНИЕ

15.38 Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см, равен 24 B. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.
РЕШЕНИЕ

15.39 Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью τ=1 нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r=10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.
РЕШЕНИЕ

15.40 Сплошной шар из диэлектрика ε=3 радиусом 10 см заряжен с объемной плотностью 50 нКл/м3. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой E=ρr/(3ε0ε), где r расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.
РЕШЕНИЕ

15.41 Точечные заряды Q1=1 мкКл и Q2=0,1 мкКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) r2=10 м; 2) r3=∞?
РЕШЕНИЕ

15.42 Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q. Найти работу А1,2 сил поля по перемещению заряда Q1= 10 нКл из точки 1 с потенциалом φ1=300 В в точку 2 (рис. 15.10).
РЕШЕНИЕ

15.43 Определить работу по перемещению заряда Q1=50 нКл из точки 1 в точку 2 в поле, созданном двумя точечными зарядами, модуль которых равен 1 мкКл и a=0,1 м.
РЕШЕНИЕ

15.44 Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол 60 с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми равно 20 см (рис. 15.12), перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл. Определить работу A сил поля по перемещению заряда.
РЕШЕНИЕ

15.45 На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью т=1 мкКл/м. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=1 нКл из точки В в точку C (рис. 15.13).
РЕШЕНИЕ

15.46 Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью 133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?
РЕШЕНИЕ

15.47 Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он заряжен с линейной плотностью τ=300 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии 20 см от центра его?
РЕШЕНИЕ

15.48 Электрическое поле создано равномерно распределенным по кольцу зарядом т=1 мкКл/м. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 (в центре кольца) в точку 2, находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца (рис. 15.14).
РЕШЕНИЕ

15.49 Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рис. 15.15). Потенциал φ шара равен 1 кВ.
РЕШЕНИЕ

15.50 Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд 0,1 мкКл/м. Определить работу A1,2 сил поля по перемещению заряда Q=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.16).
РЕШЕНИЕ

15.51 Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью E=200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t=1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого интервала времени?
РЕШЕНИЕ

15.52 Какая ускоряющая разность потенциалов требуется для того, чтобы сообщить скорость v=30 Мм/с электрону; протону?
РЕШЕНИЕ

15.53 Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы равна 90 B, расстояние r=1 мм. С каким ускорением a движется электрон от катода к аноду? Какова скорость электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.
РЕШЕНИЕ

15.54 Пылинка массой m=1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=3 MB. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?
РЕШЕНИЕ

15.55 Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 кВ, приобрела скорость v=5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы отношение заряда к массе
РЕШЕНИЕ

15.56 Протон, начальная скорость которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле E=300 В/см так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?
РЕШЕНИЕ

15.57 Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью 35,4 нКл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние ℓmin, на которое может подойти к плокости электрон, если на расстоянии ℓ0=5 см он имел кинетическую энергию Т=80 эВ.
РЕШЕНИЕ

15.58 Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью E=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс?
РЕШЕНИЕ

15.59 Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом протон имел скорость v1=0,1 Мм/с. Определить потенциал точки поля, в которой скорость протона возрастает в n=2 раза. Отношение заряда протона к его массе e/m=96 МКл/кг.
РЕШЕНИЕ

15.60 В однородное электрическое поле напряженностью E = 1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью 1 Мм/с. Определить расстояние ℓ, пройденное электроном до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
РЕШЕНИЕ

15.61 Какой минимальной скоростью должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400 В металлического шара (рис. 15.17)?
РЕШЕНИЕ

15.62 Электрон движется вдоль силовой линий однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом 100 В электрон имел скорость v1=6 Мм/с. Определить потенциал точки поля, в которой скорость v2 электрона будет равна 0,5v1.
РЕШЕНИЕ

15.63 Из точки 1 на поверхности бесконечно длинного отрицательно заряженного цилиндра т=20 нКл/м вылетает электрон v0=0. Определить кинетическую энергию электрона в точке 2, находящейся на расстоянии 9R от поверхности цилиндра, где R его радиус (рис. 15.18).
РЕШЕНИЕ

15.64 Электрон с начальной скоростью 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью E=150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти силу F, действующую на электрон; ускорение, приобретаемое электроном; скорость электрона через t=0,1 мкс.
РЕШЕНИЕ

15.65 Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью v=10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора поле считать однородным, если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U=30 В и длина l пластин равна 6 см?
РЕШЕНИЕ

15.66 Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость v=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол 35 с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между ними равно 2 см.
РЕШЕНИЕ

15.67 Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость v=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми равно 2 см. Длина каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
РЕШЕНИЕ

15.68 Протон сближается с α-частнцей. Скорость протона в лабораторной системе отсчета на достаточно большом удалении от α-частицы равна 300 км/с, а скорость v2 α-частицы можно принять равной нулю. Определить минимальное расстояние, на которое подойдет протон к а-частице, и скорости u1 и u2 обеих частиц в этот момент. Заряд а-частнцы равен двум элементарным положительным зарядам, а массу ее можно считать в четыре раза большей, чем масса m2 протона.
РЕШЕНИЕ

15.69 Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду е, прошла ускоряющую разность потенциалов U=60 кВ и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние rmin частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим, а массу частицы пренебрежимо малой по сравнению с массой ядра.
РЕШЕНИЕ

15.70 Два электрона, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, сближаются с относительной начальной скоростью v=10 Мм/с. Определить минимальное расстояние rmia, на которое они могут подойти друг к другу.
РЕШЕНИЕ

15.71 Две одноименные заряженные частицы с зарядами Q1 и Q2 сближаются с большого расстояния. Векторы скоростей v1 и v2 частиц лежат на одной прямой. Определить минимальное расстояние rmin, на которое могут подойти друг к другу частицы, если их массы соответственно равны m1, m2. Рассмотреть два случая: 1) m1=m2 2) m2>m1.
РЕШЕНИЕ

15.72 Отношение масс двух заряженных частиц равно k=m1/m2. Частицы находятся на расстоянии r0 друг от друга. Какой кинетической энергией будет обладать частица массой ти если она под действием силы взаимодействия со второй частицей удалится от нее на расстояние r >> r0. Рассмотреть три случая: k=1; k=0; k→∞. Заряды частиц принять равными Q1 и Q2. Начальными скоростями частиц пренебречь
РЕШЕНИЕ