Задачи на тему Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность

Предмет Физика
Из пособия Решебник Чертов, Воробьев

1 Виток, по которому течет ток I=20 A, свободно установится в однородном магнитном поле B=16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол α=π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?
РЕШЕНИЕ

2 В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков, с частотой n= 10 с-1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС ξi, соответствующее углу поворота рамки 30°.
РЕШЕНИЕ

3 По соленоиду течет ток 2 A. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N=800 витков
РЕШЕНИЕ

4 При скорости изменения силы тока в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает ЭДС самоиндукции ξi=0,08 B. Определить индуктивность L соленоида
РЕШЕНИЕ

5 Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d=0,2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток I=1 A. Определить количество электричества Q, протекающее через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.
РЕШЕНИЕ

25.1 В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 A. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу А сил поля.
РЕШЕНИЕ

25.2 Плоский контур, площадь S которого равна 300 см2, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I = 10 A. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.
РЕШЕНИЕ

25.3 По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной a=10 см, течет ток I=20 A, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол а=20° с линиями индукции однородного магнитного поля (B=0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.
РЕШЕНИЕ

25.4 По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R= 10 см, течет ток I = 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией B=0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией B1 собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.
РЕШЕНИЕ

25.5 Виток, по которому течет ток I=20 A, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B=0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α=п/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол α=2п.
РЕШЕНИЕ

25.5 Квадратная рамка со стороной a=10см, по которой течет ток I=200 A, свободно установилась в однородном магнитном поле (В= 0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол φ = 2п/3.
РЕШЕНИЕ

25.6 Магнитный поток Ф=40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции <ξi>, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время Δt=2 мс.
РЕШЕНИЕ

25.7 Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 B. Вычислить индукцию В магнитного поля.
РЕШЕНИЕ

25.8 В однородном магнитном поле с индукцией B=1 Тл находится прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=2,5 м/с.
РЕШЕНИЕ

25.9 Прямой провод длиной l=10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией B=1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=20 м/с?
РЕШЕНИЕ

25.10 К источнику тока с ЭДС ξ=0,5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние l между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция B=1,5 Тл. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью v=1 м/с прямолинейный провод сопротивлением R=0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции ξi; 2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока I в цепи; 4) мощность P1 расходуемую на движение провода; 5) мощность P2, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность P3, отдаваемую в цепь источника тока.
РЕШЕНИЕ

25.11 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с-1.
РЕШЕНИЕ

25.12 Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?
РЕШЕНИЕ

25.13 В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции ξmax, возникающую в рамке.
РЕШЕНИЕ

25.14 Рамка площадью 100 см2 содержит 1000 витков провода сопротивлением 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) с частотой n=8 с-1. Определить максимальную мощность Рmах переменного тока в цепи.
РЕШЕНИЕ

25.15 Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту п вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции ξ=200 B.
РЕШЕНИЕ

25.16 Короткая катушка, содержащая N=1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью ω=5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции ξi для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α=60° с линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см2.
РЕШЕНИЕ

25.17 Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол a=30° с линиями индукции ноля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?
РЕШЕНИЕ

25.18 Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции B магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
РЕШЕНИЕ

25.19 В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом.
РЕШЕНИЕ

25.20 Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением R1=4 Ом имеет N=15 витков площадью 2 см2. Сопротивление R2 гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протекло количество электричества Q= =90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромагнита.
РЕШЕНИЕ

25.21 Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см2. Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол α=30 в следующих трех случаях: 1) от α0=0 до а1=30°; 2) от α1 до α2=60°; 3) от α3=90 .
РЕШЕНИЕ

25.22 Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
РЕШЕНИЕ

25.23 На расстоянии 1 м от длинного прямого провода с током I=кА находится кольцо радиусом r=1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом.
РЕШЕНИЕ

25.24 По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны a1=10 см, a2=20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q=693 мкКл.
РЕШЕНИЕ

25.25 По катушке индуктивностью L=0,03 мГн течет ток I=0,6 A. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время Δt=120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в контуре.
РЕШЕНИЕ

25.26 С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,1 А в 1 c. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции ξ.
РЕШЕНИЕ

25.27 Индуктивность катушки равна 2 мГн. Ток частотой 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции ξ, возникающую за интервал времени Δt, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0=10 A.
РЕШЕНИЕ

25.28 Катушка сопротивлением 0,5 Ом с индуктивностью 4 мГн соединена параллельно с проводом сопротивлением R2=2,5 Ом, по которому течет постоянный ток I = 1 A. Определить количество электричества Q, которое будет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К (рис. 25.2).
РЕШЕНИЕ

25.29 На картонный каркас длиной l =50 см и площадью S сечения, равной 4 см2, намотан в один слой провод диаметром d= =0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
РЕШЕНИЕ

25.30 Индуктивность соленоида длиной 1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь сечения соленоида равна 20 см2. Определить число п витков на каждом сантиметре длины соленоида.
РЕШЕНИЕ

25.31 Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L=1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
РЕШЕНИЕ

25.32 Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1=750 витков и индуктивность L1=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N2 витков катушки после перемотки.
РЕШЕНИЕ

25.33 Определить индуктивность L двухпроводной линии на участке длиной l=1 км. Радиус R провода равен 1 мм, расстояние d между осевыми линиями равно 0,4 м.
РЕШЕНИЕ

25.34 Соленоид индуктивностью L=4 мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 A.
РЕШЕНИЕ

25.35 Индуктивность катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое потокосцепление создается, когда по обмотке течет ток 5 А?
РЕШЕНИЕ

25.36 Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L=3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ψ создает соленоид при силе тока I = 1 А?
РЕШЕНИЕ

25.37 Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см2, содержит N=1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
РЕШЕНИЕ

25.38 Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции ξ, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс.
РЕШЕНИЕ

25.39 Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина l сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1=0,1 А до I2= 1 A (см. рис. 24.1).
РЕШЕНИЕ

25.4 Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой:Δl/Δt= 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции ξ=0,1 B. Определить коэффициент М взаимной индукции катушек.
РЕШЕНИЕ

25.41 Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1=251 виток. Средний диаметр тороида равен 8 см, диаметр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая N2=100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t=1 мс устанавливается сила тока I=3 A. Найти среднюю ЭДС индукции <ξi>, возникающей на вторичной обмотке.
РЕШЕНИЕ

25.42 В цепи шел ток I0=50 A. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи через t=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L=0,1 Гн.
РЕШЕНИЕ

25.43 Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R= 10 Ом и индуктивностью L=1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?
РЕШЕНИЕ

25.44 Цепь состоит из катушки индуктивностью L1 = 1 Гн и сопротивлением R = 10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.
РЕШЕНИЕ

25.45 К источнику тока с внутренним сопротивлением Ri=2 Ом подключают катушку индуктивностью L=0,5 Гн и сопротивлением R=80м. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.
РЕШЕНИЕ

25.46 В цепи R1=5 Ом, R2=95 Ом, L=0,34 Гн, e=38 B. Внутреннее сопротивление г источника тока пренебрежимо мало. Определить силу тока I в резисторе сопротивлением R2 в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом K; 2) в момент размыкания (t1=0); 3) через t2=0,01 с после размыкания.
РЕШЕНИЕ

25.47 Средняя скорость изменения магнитного потока <ΔФ/Δt> в бетатроне, рассчитанном на энергию T=60 МэВ, составляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный электроном, если радиус r орбиты равен 20 см.
РЕШЕНИЕ

25.48 В бетатроне скорость изменения магнитной индукции dB/dt = 60 Тл/с. Определить: 1) напряженность E вихревого электрического поля на орбите электрона, если ее радиус r=0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон.
РЕШЕНИЕ

25.49 Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом r=0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию T=20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции dB/dt, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной.
РЕШЕНИЕ