Задачи на тему Дифракция света

Предмет Физика
Из пособия Решебник Чертов, Воробьев

31.1 Зная формулу радиуса k-й зоны Френеля для сферической волны (ρk =sqrt(abkλ/(a+b))), вывести соответствующую формулу для плоской волны.
РЕШЕНИЕ

31.2 Вычислить радиус ρ5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1 м от фронта волны.
РЕШЕНИЕ

31.3 Радиус ρ4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус ρ6 шестой зоны Френеля.
РЕШЕНИЕ

31.4 На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
РЕШЕНИЕ

31.5 Плоская световая волна (λ=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d=1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
РЕШЕНИЕ

31.6 Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстояниях bi от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функции b=f(r, λ, n), где r радиус отверстия; λ длина волны; n число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
РЕШЕНИЕ

31.7 Плоская световая волна (λ=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r= 1,4 мм. Определить расстояния b1, b2, b3 от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности .
РЕШЕНИЕ

31.8 Точечный источник S света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r=1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (a=1 м). Определить расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки P три зоны Френеля.
РЕШЕНИЕ

31.9 Как изменится интенсивность в точке Р (см. задачу 31.8), если убрать диафрагму?
РЕШЕНИЕ

31.10 На щель шириной a=0,05 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Определить угол φ между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
РЕШЕНИЕ

31.11 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
РЕШЕНИЕ

31.12 На щель шириной a=0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол φ дифракции равен: 1) 17 ; 2) 43 .
РЕШЕНИЕ

31.13 Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ=18°?
РЕШЕНИЕ

31.14 На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δφ=20°. Определить длину волны λ света.
РЕШЕНИЕ

31.15 Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отлонен на угол φ1= 14°. На какой угол φ2 отклонен максимум третьего порядка?
РЕШЕНИЕ

31.16 Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
РЕШЕНИЕ

31.17 На дифракционную решетку, содержащую n=400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.
РЕШЕНИЕ

31.18 При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (λ=0,4 мкм) спектра третьего порядка?
РЕШЕНИЕ

31.19 На дифракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λкр=780 нм, λф=400 нм.
РЕШЕНИЕ

31.20 На дифракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом α=30° падает монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм. Определить угол φ дифракции, соответствующий второму главному максимуму.
РЕШЕНИЕ

31.21 Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ≈760 нм).
РЕШЕНИЕ

31.22 Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (λ1=578 нм и λ2=580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
РЕШЕНИЕ

31.23 С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (λ1=589,0 нм и λ2=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
РЕШЕНИЕ

31.24 Угловая дисперсия Dφ дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.
РЕШЕНИЕ

31.25 Определить угловую дисперсию Dφ дифракционной решетки для угла дифракции φ=30° и длины волны λ=600 нм. Ответ выразить в единицах СИ и в минутах на нанометр.
РЕШЕНИЕ

31.26 На дифракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ=700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию Dt такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.
РЕШЕНИЕ

31.27 Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой Ф=1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия Dl=1 мм/нм.
РЕШЕНИЕ

31.28 На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (λ=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции φ =30. При каком главном фокусном расстоянии f линзы линейная дисперсия Dl=0,5 мм/нм?
РЕШЕНИЕ

31.29 На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (λ=147 пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом ϑ=31°30 к поверхности кристалла.
РЕШЕНИЕ

31.30 Какова длина волны λ монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол ϑ между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять равным 0,3 нм.
РЕШЕНИЕ

31.31 Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом φ=65° к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.
РЕШЕНИЕ

31.32 Диаметр D объектива телескопа равен 8 см. Каково наименьшее угловое расстояние β между двумя звездами, дифракционные изображения которых в фокальной плоскости объектива получаются раздельными? При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны λ=0,5 мкм.
РЕШЕНИЕ

31.33 На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две красные лампы (λ=640 нм). Расстояние d между лампами 20 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния r=15 км. Определить наименьший диаметр Dmin объектива, при котором в его фокальной плоскости получатся раздельные дифракционные изображения.
РЕШЕНИЕ

1 На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
РЕШЕНИЕ

2 На щель шириной a=0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (λ=0,6 мкм). Определить ширину l центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L=1 м.
РЕШЕНИЕ

3 На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L=1 м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 31.3). Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φmax отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.
РЕШЕНИЕ