Задачи на тему Треугольник - Основы

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника
РЕШЕНИЕ

2 На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что: а) ΔBAM = ΔCAN; б) треугольник AMN равнобедренный.
РЕШЕНИЕ

3 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите ADC, если С = 50
РЕШЕНИЕ

4 Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.
РЕШЕНИЕ

1 Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны
РЕШЕНИЕ

2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и СИ отмечены соответственно точки E и F так, что AE = CF. Докажите, что BDE = BDF; ADE = CDF.
РЕШЕНИЕ

3 В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки CO и C1O1 медианы, BC = B1C1, B = B1 и С = С1. Докажите, что: AOС = A1O1C1; BCO = B1C1O1.
РЕШЕНИЕ

4 AB = CD, AD = BC, BE биссектриса угла ABC, а DF биссектриса угла ADC. Докажите, что ABE = ADF; ABE = CDF.
РЕШЕНИЕ

5 Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите AMB, если A = 58, B = 96
РЕШЕНИЕ

6 Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе AA1 и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC = AD.
РЕШЕНИЕ

1 Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. Докажите, что ABD = ECD; найдите ACE, если ACD = 56, ABD = 40
РЕШЕНИЕ

2 Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.
РЕШЕНИЕ

3 В треугольниках ABC и A1B1C1 AB = A1B1, BC = B1C1, B = B1. На сторонах AB и A1B1 отмечены точки D и D1 так, что ACD = A1C1D1. Докажите, что BCD = B1C1D1.
РЕШЕНИЕ

4 В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки AD и A1D1 биссектрисы, AB = A1B1, BD = B1D1 и AD = A1D1. Докажите, что ABC = A1B1C1
РЕШЕНИЕ

5 Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60
РЕШЕНИЕ