Задачи на тему Подобие треугольников и его применение

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
РЕШЕНИЕ

2 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противоположный угол равен β. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. Найдите их значения, если b = 10 см, β = 50
РЕШЕНИЕ

1 Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и BC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.
РЕШЕНИЕ

2 Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам.
РЕШЕНИЕ

3 На одной из сторон данного угла А отложены отрезки AB = 5 см и AC = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF = 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB
РЕШЕНИЕ

4 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. Найдите их значения, если b = 12 см, α = 42
РЕШЕНИЕ

5 На стороне BC треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB = DC/AC. Докажите, что AD биссектриса треугольника ABC
РЕШЕНИЕ

1 Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
РЕШЕНИЕ

2 Через точку M, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину B проведена прямая, пересекающая сторону AC в точке K. Найдите отношение AK/KC, если M середина отрезка AD; AM/MD = 1/2
РЕШЕНИЕ

3 В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная основанию AC. Площадь треугольника ABC равна 8 кв. ед., а площадь треугольника DEC равна 2 кв. ед. Найти отношение длины отрезка DE к длине основания треугольника ABC
РЕШЕНИЕ