Задачи на тему Теорема Пифагора

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла 60, если гипотенуза равна c.
РЕШЕНИЕ

2 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
РЕШЕНИЕ

1 В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если a = 12, c = 13; a = 12, c = 2b; а = 2√3 , с = 2d.
РЕШЕНИЕ

2 Основание D высоты СD треугольника ABC лежит на стороне AB, причем AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.
РЕШЕНИЕ

3 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 6, 8, 10; 5, 6, 7; 9, 12, 15.
РЕШЕНИЕ

4 Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
РЕШЕНИЕ

1 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S = a2√3/4, где а – сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 5 см; 2√3 дм.
РЕШЕНИЕ

2 Длины двух сторон остроугольного треугольника равны √13 и √10 см. Найти длину третьей стороны, зная, что эта сторона равна проведенной к ней высоте.
РЕШЕНИЕ

3 Высоты треугольника равны 12, 15 и 20 см. Доказать, что треугольник прямоугольный.
РЕШЕНИЕ

4 В прямоугольном треугольнике расстояние от середины гипотенузы до одного из катетов равно 5 см, а расстояние от середины этого катета до гипотенузы равно 4 см. Вычислить площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ