Задачи на тему Операции над векторами

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения (AB + BC – МС) + (MD – KD); (CB + AC + BD) – (MK + KD)
РЕШЕНИЕ

2 Отрезок ВВ1 медиана треугольника АВС. Выразите векторы В1С, ВВ1, ВА, BC через x = АВ1 и у = AB.
РЕШЕНИЕ

3 Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства 1*а = a; (-1)*а = -а.
РЕШЕНИЕ

1 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что MN + NQ = MP + PQ; MN + NP = MQ + QP
РЕШЕНИЕ

2 В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, В = 90. Найдите |BA| - |BC| и |BA – BC|; |AB| + |BC| и |AB + ВС|; |BA| + |BC| и |BA + BC|; |AB| – |BC| и |AB – BC|.
РЕШЕНИЕ

3 Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA + XC = XB + XD, где X произвольная точка плоскости.
РЕШЕНИЕ

4 Дан вектор p = 3a, где а≠0. Напишите, как направлен каждый из векторов a, -а, 1/2 a -2а, 6а по отношению к вектору p, и выразите длины этих векторов через |p|
РЕШЕНИЕ

1 Докажите, что если A, B, C и D произвольные точки, то AB + BC + CD + DA = 0.
РЕШЕНИЕ

2 Точки M и N середины сторон AB и AC треугольника АВС. Выразите векторы B1С, ВB1, ВА, BC через x = AB1 и y = AB
РЕШЕНИЕ

3 Пусть x = m + n, y = m – n. Выразите через m и n векторы 2x – 2y; 2x + 1/2y; –x - 1/3y
РЕШЕНИЕ