Задачи на тему Операции над векторами - Скалярное произведение векторов

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если |a| = 2, |b| = 3, а угол между ними равен 45; 90; 135
РЕШЕНИЕ

2 Докажите, что ненулевые векторы а{x; y} и b{-y; x} перпендикулярны.
РЕШЕНИЕ

1 В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов АВ·АС; АС·СВ; АС·BD; АС·АС.
РЕШЕНИЕ

2 Докажите, что векторы i + j и i – j перпендикулярны, если i и j координатные векторы
РЕШЕНИЕ

3 Известно, что a c = b c = 60o, |a| = 1, |b| = |c| = 2. Вычислите (a + b)·c.
РЕШЕНИЕ

4 Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a = 3p – 2q и b = p + 4q, где p и q единичные взаимно перпендикулярные векторы.
РЕШЕНИЕ

1 Найдите косинусы углов треугольника в вершинами А (2;8), В (-1; 5), C (3; 1)
РЕШЕНИЕ

2 Вычислите скалярное произведение векторов p = a – b – c и q = a – b + c, если |a| = 5, |b| = 2, |c| = 4 и a ⊥ b.
РЕШЕНИЕ