Задачи на тему Параллельность прямых и плоскостей

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.
РЕШЕНИЕ

2 Точка C лежит на отрезке AB, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E, и найдите отрезок ВЕ.
РЕШЕНИЕ

3 В трапеции ABСD основание BC равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН
РЕШЕНИЕ

1 Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки В и С параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка СC1, если: точка C середина отрезка AB и ВB1 = 7 см; АС:СB = 3:2 и BB1 = 20 см.
РЕШЕНИЕ

2 Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α
РЕШЕНИЕ

3 Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку , пересекает плоскости данных треугольников
РЕШЕНИЕ

4 Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.
РЕШЕНИЕ

5 На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE = 5 см и BD/DA = 2/3 . Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC
РЕШЕНИЕ

6 Плоскость α параллельна стороне BC треугольника ABC и проходит через середину стороны AB. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны AC
РЕШЕНИЕ

1 Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α
РЕШЕНИЕ

2 Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.
РЕШЕНИЕ

3 Через какую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.
РЕШЕНИЕ