Задачи на тему Скрещивающиеся прямые

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, N и P середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: ND и AB; PK и BC; MN и AB; МР и AC; KN и AС; MD и BC
РЕШЕНИЕ

2 Через вершину А ромба ABCD проведена прямая a, параллельная диагонали BD, а через вершину С прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что прямые а и CD пересекаются; а и b скрещивающиеся прямые.
РЕШЕНИЕ

3 Прямая а параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 50; 121
РЕШЕНИЕ

1 Через точку М, не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой a. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.
РЕШЕНИЕ

2 Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и с скрещивающиеся прямые
РЕШЕНИЕ

3 На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки M и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М плоскость β. лежит ли прямая b в плоскости α? Пересекаются ли плоскости α и β? укажите прямую, на которой они пересекаются.
РЕШЕНИЕ

4 Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой
РЕШЕНИЕ

1 Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.
РЕШЕНИЕ

2 Прямые OB и CD параллельные, а OA и СD скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если АОВ = 40; АОВ = 135; АОВ = 90
РЕШЕНИЕ

3 В пространственном четырехугольнике АВCD стороны AB и CD равны. Докажите, что прямые AB и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков BC и АD.
РЕШЕНИЕ