Задачи на тему Параллельность плоскостей

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β
РЕШЕНИЕ

2 Точка B не лежит в плоскости треугольника ADC, точки M, N и Р середины отрезков ВА, BC и BD соответственно. Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 cм2
РЕШЕНИЕ

3 Параллельные отрезки A1А2, B1B2 и C1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2.Докажите, что ΔA1B1C1 = ΔА2В2С2.
РЕШЕНИЕ

1 Докажите, что α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.
РЕШЕНИЕ

2 Плоскости α и β параллельны, А точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку A и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α
РЕШЕНИЕ

3 Даны пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку A проходит плоскость, параллельная прямым а и b, и притом только одна
РЕШЕНИЕ

1 Две стороны треугольника параллельны плоскости α . Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.
РЕШЕНИЕ

2 Две плоскости α и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β параллельны.
РЕШЕНИЕ