Задачи на тему Общее понятие параллелепипеда

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2; 8, 9,12; √39, 7, 9
РЕШЕНИЕ

2 Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими диагональ куба и ребро куба; диагональ куба и диагональ грани куба
РЕШЕНИЕ

3 Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, если АС1 = 12 см и диагональ BD1 cоставляет с плоскостью грани АА1D1D угол в 30, а с ребром DD1 угол в 45
РЕШЕНИЕ

1 Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ грани куба равна m; диагональ куба равна d.
РЕШЕНИЕ

2 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны.
РЕШЕНИЕ

3 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B = d, AC = m, AB = n. Найдите расстояние между прямой A1C1 и плоскостью АВС; плоскостями АВB1 и DCC1; прямой DD1 и плоскостью АСC1
РЕШЕНИЕ

4 В прямоугольном параллелепипеде основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ

1 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы ABB1C; ADD1B; A1BB1K, где К середина ребра A1D1
РЕШЕНИЕ

2 Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
РЕШЕНИЕ

3 Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 м2. Найдите ребро куба и его диагональ.
РЕШЕНИЕ