Задачи на тему Координаты вектора

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1: А(0; 0; 0), B(0; 0; 1); D(0; 1; 0) и A1(1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.
РЕШЕНИЕ

2 Найдите длину вектора AB, если А(-1; 0; 2), В(1; -2; 3); А(-35; -17; 20), В(-34; -5; 8)
РЕШЕНИЕ

1 Даны векторы а{5; -1; 1}, b{-2; 1; 0}, c{0; 0,2; 0} и d{-1/3; 2 2/5; -1/7}. Найдите координаты векторов a – b; b – a;d – a; a – b + c; a – b – c; 2а; –6с; 0,2b.
РЕШЕНИЕ

2 Даны точки А(2; -3; 0), В(7; -12; 18) и C(-8; 0; 5). Запишите координаты векторов OA, OB и OC, если точка O начало координат.
РЕШЕНИЕ

3 Найдите длины векторов а {5; -1; 7}, b{ 2√3; -6; 1}, c = i + j + k, d = -2k, m = i – 2j
РЕШЕНИЕ

1 Даны векторы а{-1; 2; 0}, b{0; -5; -2} и с {2; 1; -3}. Найдите координаты векторов p = 3b – 2a + c и q = 3c – 2b + a.
РЕШЕНИЕ

2 Даны векторы OA {3; 2; 1}; OB {1; -3; 5} и OC {-1/3; 0,75; -2 3/4}. Запишите координаты точек A, В и C, если точка O начало координат.
РЕШЕНИЕ

3 Даны векторы а{3; -2; 1}, b{-2; 3; 1} и с{-3; 2; 1}. Найдите |a + b|; |a| + |b|; |a – b|; |3c|; |2a – 3c|
РЕШЕНИЕ