Задачи на тему Вращательное движение твердых тел

Предмет Физика
Из пособия Решебник Волькенштейн

3.1 Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара относительно оси вращения.
РЕШЕНИЕ

3.2 Два шара одинакового радиуса R = 5 см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами r = 0,5 м. Масса каждого шара m = 1 кг. Найти момент инерции J1 системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; момент инерции J2 системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; относительную ошибку (J1 - J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину J1 величиной J2.
РЕШЕНИЕ

3.3 К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 98,1 Н*м. Найти массу m дисков, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2.
РЕШЕНИЕ

3.4 Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 98,1 мН*м
РЕШЕНИЕ

3.5 Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени t дается уравнением ω = А + Bt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска
РЕШЕНИЕ

3.6 Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кг*м2 вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 c. Маховик считать однородным диском.
РЕШЕНИЕ

3.7 К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 98,1 H. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском
РЕШЕНИЕ

3.8 Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, T = 14,7 Н. Какую частоту вращения n будет иметь маховик через время t = 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском
РЕШЕНИЕ

3.9 Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг*м2 , вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения Мтр и число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.
РЕШЕНИЕ

3.10 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m = 1 кг. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.11 На барабан массой m0 = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение а груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.12 На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2,04 м/с2.
РЕШЕНИЕ

3.13 На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг*м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол и силу натяжения нити
РЕШЕНИЕ

3.14 Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг*м2 и радиус R = 20 см. Момент сил трения вращающегося блока 98,1 Н*м. Найти разность сил натяжения нити T1 - T2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением e = 2,36 рад/с2. Блок считать однородным диском.
РЕШЕНИЕ

3.15 Блок массой m = 1 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей. Блок считать однородным диском
РЕШЕНИЕ

3.16 Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальный плоскости со скоростью v = 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
РЕШЕНИЕ

3.17 Шар диаметром D = 6 см и массой m = 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n = 4 об/с. Найти кинетическую энергию Wк шара.
РЕШЕНИЕ

3.18 Обруч и диск одинаковой массы m1 = m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча Wк1 = 4 кгс*м. Найти кинетическую энергию Wк2 диска.
РЕШЕНИЕ

3.19 Шар массой m = 1 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v = 10 см/с, после удара u = 8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.
РЕШЕНИЕ

3.20 Найти относительную ошибку, которая получится при вычислении кинетической энергии Wк катящегося шара, если не учитывать вращения шара.
РЕШЕНИЕ

3.21 Диск диаметром D = 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой n = 20 об/с. Какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск
РЕШЕНИЕ

3.22 Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, Wк = 60 Дж. Найти момент импульса вала
РЕШЕНИЕ

3.23 Найти кинетическую Wк энергию велосипедиста, едущего со скоростью v = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.
РЕШЕНИЕ

3.24 Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути
РЕШЕНИЕ

3.25 С какой наименьшей высоты h должен съехать велосипедист, чтобы по инерции без трения проехать дорожку, имеющую форму мертвой петли радиусом R = 3 м и смог оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 75 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами
РЕШЕНИЕ

3.26 Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое
РЕШЕНИЕ

3.27 Найти линейные ускорения а центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости 30, начальная скорость всех тел v0 = 0. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.
РЕШЕНИЕ

3.28 Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, начальная скорость всех тел v0 = 0. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.
РЕШЕНИЕ

3.29 Имеются два цилиндра: алюминиевый сплошной и свинцовый полый одинакового радиуса R = 6 см и одинаковой массы m = 0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у основания наклонной плоскости, можно различить их? Найти моменты инерции этих цилиндров. За какое время t каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости 30, начальная скорость каждого цилиндра 0
РЕШЕНИЕ

3.30 Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от n1 = 300 об/мин до m2 = 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2 кг*м2. Найти угловое ускорение e колеса, момент сил торможения, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время 1 мин
РЕШЕНИЕ

3.31 Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин, После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Работа сил торможения А = 44,4 Дж. Найти момент инерции вентилятора и момент сил торможения
РЕШЕНИЕ

3.32 Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг*м2, вращается с частотой п = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.
РЕШЕНИЕ

3.33 По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу который подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J = 0,42 кг*м2, радиус шкива R = 10 см.
РЕШЕНИЕ

3.34 Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e = 0,5 рад/с2 и через время t1 = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кг*м2/с. Найти кинетическую энергию колеса через время t2 = 20 с после начала движения.
РЕШЕНИЕ

3.35 Маховик вращается с частотой n = 10 об/с. Его кинетическая энергия = 7,85 кДж. За какое время t момент сил M = 50 Н*м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика вдвое
РЕШЕНИЕ

3.36 К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 19,6 H. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы
РЕШЕНИЕ

3.37 Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость v = 5 м/с
РЕШЕНИЕ

3.38 Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси
РЕШЕНИЕ

3.39 Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость v будет иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша
РЕШЕНИЕ

3.40 Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека точечной массой.
РЕШЕНИЕ

3.41 Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R = 1,5 м.
РЕШЕНИЕ

3.42 Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг*м2
РЕШЕНИЕ

3.43 Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком в условиях предыдущей задачи
РЕШЕНИЕ

3.44 Человек массой m0 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m = 100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы V0 = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м.
РЕШЕНИЕ

3.45 Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний стержня.
РЕШЕНИЕ

3.46 Найти период колебания стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d = 10 см от его верхнего конца.
РЕШЕНИЕ

3.47 На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d = 5 см. Найти длину стержня l, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальный оси, проходящей через его середину, 2 c.
РЕШЕНИЕ

3.48 Обруч диаметром D = 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стенку, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний обруча.
РЕШЕНИЕ

3.49 Какой наименьшей длины l надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D = 4 см, чтобы при определении периода малых колебаний шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка при таком допущении не должна превышать 1%.
РЕШЕНИЕ

3.50 Однородный шарик подвешен на нити, длина которой l равна радиусу шарика R. Во сколько раз период малых колебаний T1 этого маятника больше периода малых колебаний T2 математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса
РЕШЕНИЕ