Задачи на тему Гармоническое колебательное движение и волны

Предмет Физика
Из пособия Решебник Волькенштейн

12.1 Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 5 см, если за время t = 1 мин совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний π/4. Начертить график этого движения.
РЕШЕНИЕ

12.2 Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 0,1 м, периодом T = 4 с и начальной фазой 0
РЕШЕНИЕ

12.3 Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 50 мм, периодом T = 4 с и начальной фазой π/4 . Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1,5 c. Начертить график этого движения.
РЕШЕНИЕ

12.4 Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 см и периодом Т = 8 c, если начальная фаза колебаний равна 0;vπ/2; π; 3π/2; 2π. Начертить график этого движения во всех случаях
РЕШЕНИЕ

12.5 Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами A1 = A2 = 5 см и одинаковыми периодами T1 =T2 = 8 c, но имеющими разность фаз, равную π/4; π/2; π; 2π
РЕШЕНИЕ

12.6 Через какое время от начала движения точка, которая выполняет гармонические колебания, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний T = 24 c, начальная фаза 0
РЕШЕНИЕ

12.7 Начальная фаза гармонического колебания 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости
РЕШЕНИЕ

12.8 Через какое время от начала колебания точка, которая выполняет колебательное движение по уравнению x = 7sin π/2t, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения
РЕШЕНИЕ

12.9 Амплитуда гармонического колебания A = 5 см, период T = 4 c. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение
РЕШЕНИЕ

12.10 Уравнение движения точки дано в виде x = 2sin(п/2t + п/4). Найти период колебаний, максимальную скорость и максимальное ускорение точки
РЕШЕНИЕ

12.11 Уравнение движения точки дано в виде x = sin п/6t. Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение
РЕШЕНИЕ

12.12 Точка выполняет гармонические колебания. Период колебаний Т = 2с, амплитуда А = 50 Гц, начальная фаза 0. Найти скорость в момент времени, когда смещение точки от состояния равновесия x = 25 мм
РЕШЕНИЕ

12.13 Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, период колебаний T = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0 = 25 мм.
РЕШЕНИЕ

12.14 Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. При смещении точки от положения равновесия x1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см/с, а при смещении x2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания
РЕШЕНИЕ

12.15 Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 0,1sin(π/8t + π/4) м. Построить график зависимости от времени t в пределах одного периода силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу
РЕШЕНИЕ

12.16 Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид x = 5sin(π/5 t + π/4) см. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки
РЕШЕНИЕ

12.17 Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 2sin(π/4t + π/4) см. Построить график зависимости от времени в пределах одного периода кинетической потенциальной и полной W энергий точки
РЕШЕНИЕ

12.18 Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов времени t = T/12; T/8; T/6. Начальная фаза колебаний φ0 = 0
РЕШЕНИЕ

12.19 Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов, когда смещение от положения равновесия составляет x = A/4; A/2; A, где A амплитуда колебаний
РЕШЕНИЕ

12.20 Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, F max = 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний T = 2 с и начальная фаза π /3
РЕШЕНИЕ

12.21 Амплитуда гармоничных колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия W = 0,3 мкДж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН
РЕШЕНИЕ

12.22 Шарик, подвешенный на нити, длиной l = 2 м, отклоняют на угол a= 4 и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.
РЕШЕНИЕ

12.23 К пружине подвешен груз массой m = 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы F = 9,8 Н растягивается на l = 1,5 см, найти период вертикальных колебаний груза
РЕШЕНИЕ

12.24 К пружине подвесили груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза 1 Дж. Амплитуда колебаний A = 5 см. Найти жесткость пружины
РЕШЕНИЕ

12.25 Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному
РЕШЕНИЕ

12.26 Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса
РЕШЕНИЕ

12.27 К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний T1 = 0,5 c. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебании стал равным T2 = 0,6 c. На сколько удлинилась пружина от прибавления добавочного груза
РЕШЕНИЕ

12.28 К резиновому шнуру длиной l = 40 см и радиусом r = 1 мм подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Зная, что модуль Юнга резины E = 3 МН/м2, найти период вертикальных колебаний гири
РЕШЕНИЕ

12.29 Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом T = 3,4 c. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости, в которой плавает ареометр. Диаметр его вертикальной цилиндрической трубки d = 1 см
РЕШЕНИЕ

12.30 Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных, колебаний с одинаковым периодом T = 8 с и одинаковой амплитудой A = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
РЕШЕНИЕ

12.31 Найти амплитуду и начальную фазу гармоничного колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями x1 = 0,02sin(5πt + π /4) и x2 = 0.03sin(5πt + π/4) м.
РЕШЕНИЕ

12.32 В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний
РЕШЕНИЕ

12.33 Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1 = 4sin πt и x2 = sin(πt + π/2). Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд
РЕШЕНИЕ

12.34 На рис. дан спектр результирующего колебания. Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено результирующее колебание. Начертить график этих колебаний. Принять, что в момент t = 0 разность фаз между ними 0. Начертить график результирующего.
РЕШЕНИЕ

12.35 Уравнения двух гармонических колебаний имеют вид x1 = 3sin4πt и x2 = 6sin10πt см. Построить график этих колебаний. Сложив графически, построить график результирующего колебания. Начертить его спектр
РЕШЕНИЕ

12.36 Уравнение колебаний имеет вид x = Asin(2 π ν1 · t), причем амплитуда изменяется со временем по закону A = A0(1 + cos2πν2t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для A0 = 4 см, ν1 = 2 Гц, ν2 = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания
РЕШЕНИЕ

12.37 Написать уравнение результирующего колебания получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой 5 Гц одинаковой начальной фазой π /3. Амплитуды колебаний равны A1 = 0,10 и A2 = 0,05 м.
РЕШЕНИЕ

12.38 Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны A1 = 3 и A2 = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если колебания совершаются в одном правлении; в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
РЕШЕНИЕ

12.39 Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2sin ωt и y = 2cos ωt м. Найти траекторию результирующего движения точки
РЕШЕНИЕ

12.40 Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебания x = cos(πt) и y = cos(π/2t). Найти траекторию результирующего движения и начертить ее с нанесением масштаба
РЕШЕНИЕ

12.41 Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin(πt) и y = 2sin(πt + π/2). Найти траекторию результирующего движения точки
РЕШЕНИЕ

12.42 Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin(πt) a y = 4sin(πt + π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба
РЕШЕНИЕ

12.43 Период затухающих колебаний T = 4 c; логарифмический декремент затухания N = 1.6; начальная фаза 0. При t = T/4 смещение точки x = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить его график в пределах двух периодов.
РЕШЕНИЕ

12.44 Построить график, затухающего колебания, данного уравнением x = 5e-0,1tsi*
РЕШЕНИЕ

12.45 Уравнение затухающих колебаний дано в виде x = 5e-0,25t sin(π/2t). Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени, равные 0, T, 2 T, 3 Т и 4 T
РЕШЕНИЕ

12.46 Логарифмический декремент затухания математического маятника N = 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно его полное колебание
РЕШЕНИЕ

12.47 Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина l = 1 м.
РЕШЕНИЕ

12.48 Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания N = 0,01; 1
РЕШЕНИЕ

12.49 Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания N = 0,2 . Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание
РЕШЕНИЕ

12.50 Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится амплитуда за t = 3 мин
РЕШЕНИЕ

12.51 Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на x1 = 5 см, а при втором (в ту же сторону) - на x2 = 4 см. Найти время релаксации, т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз (основание натуральных логарифмов)
РЕШЕНИЕ

12.52 К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская, его заставляют совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания, чтобы колебания прекратились через время t = 10 с (считать, что они прекратились, если амплитуда упала до 1% от начальной); груз возвращается в положение равновесия апериодически; логарифмический декремент затухания колебаний был равным 6
РЕШЕНИЕ

12.53 Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой A max = 7 см, начальной фазой 0 и коэффициентом затухания 1,6 см-1. На тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания, Уравнение которых имеет вид x = 5sin(10πt - 3π/4) см. Найти с числовыми коэффициентами уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.
РЕШЕНИЕ

12.54 Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0,75 см-1. Жесткость пружины k = 0,5кН/м. Начертить зависимость амплитуды A вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней периодической силы, если максимальное значение внешней силы F0 = 0,98 Н. Для построения графика найти значение A для частот ω = 0, 0.5, 0.75, ω0, 1.5ω0 и ω = 2ω0, где ω0 частота собственных колебаний подвешенной гири
РЕШЕНИЕ

12.55 По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублении, находящихся на расстоянии l = 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на x0 = 2 см под действием груза массой m0 = 1 кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски M = 10 кг
РЕШЕНИЕ

12.56 Найти длину волны колебания, период которого T = 10-14 c. Скорость распространения колебаний c = 3·10^8 м/c.
РЕШЕНИЕ

12.57 Звуковые колебания, имеющие частоту v = 500 Гц и амплитуду A = 0,25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см. Найти скорость распространения колебаний и максимальную скорость частиц воздуха
РЕШЕНИЕ

12.58 Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 10sin(π/2·t) см. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний c = 300 м/с. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии l = 600 м от источника колебаний. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент времени t = 4 с после начала колебаний.
РЕШЕНИЕ

12.59 Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin(600πt) см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость их распространения c = 300 м/с.
РЕШЕНИЕ

12.60 Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin(2,5πt). Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость их распространения c = 100 м/с.
РЕШЕНИЕ

12.61 Найти разность фаз колебаний двух точек, которые находятся от источника на расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний T = 0,04 c, скорость распространения волн = 300 м/с.
РЕШЕНИЕ

12.62 Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии l = 2 м друг от друга, если длина волны 1 м
РЕШЕНИЕ

12.63 Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = λ/12, для момента времени t = T/6 . Амплитуда колебаний A = 0,05 м.
РЕШЕНИЕ

12.64 Смещение от положения равновесия точки, отстоящей источника колебании на расстоянии l = 4 см. в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны
РЕШЕНИЕ

12.65 Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны, если отражение происходит от менее плотной среды; от более плотной среды. Длина бегущей волны λ = 12 см
РЕШЕНИЕ

12.66 Найти длину волны колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l = 15 см
РЕШЕНИЕ