Задачи на тему Геометрическая оптика и фотометрия

Предмет Физика
Из пособия Решебник Волькенштейн

15.1 Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол a около вертикальной оси. На какой угол повернется отраженный луч
РЕШЕНИЕ

15.2 Радиус кривизны вогнутого зеркала R = 20см. На расстоянии a1 = 30 см от зеркала поставлен предмет высотой y1 = 1 см. Найти положение и высоту y2 изображения. Дать чертеж
РЕШЕНИЕ

15.3 На каком расстоянии a2 от зеркала получится изображение предмета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны R = 40 см, если предмет помещен на расстоянии a1 = 30 см от зеркала? Какова будет высота изображения если предмет имеет высоту y1 = 2 см? Проверить вычисле­ния, сделав чертеж на миллиметровой бумаге
РЕШЕНИЕ

15.4 Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны R = 60 см. На расстоянии a1 = 10 см от зеркала поставлен предмет высотой y1 = 2 см. Найти положение и высоту изображения. Дать чертеж
РЕШЕНИЕ

15.5 В вогнутом зеркале с радиусом кривизны R = 40 см хотят получить действительное изображение, высота которого вдвое меньше высоты самого предмета. Где его нужно поставить и где получится изображение?
РЕШЕНИЕ

15.6 Высота изображения предмета в вогнутом зеркале вдвое больше высоты самого предмета. Расстояние между ним и изображением a1 + a2 = 15 см. Найти фокусное расстояние и оптическую силу зеркала
РЕШЕНИЕ

15.7 Перед вогнутым зеркалом на главной оптической оси перпендикулярно к ней на расстоянии a1 = 4F/3 от зер­кала поставлена горящая свеча. Ее изображение в вогнутом зеркале попадает на выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F = 2F. Расстояние между зеркалами d = 3F, их оси совпадают. Изображение свечи в первом зеркале играет роль мнимого предмета по отношению ко второму и дает действительное изображение, расположенное между обоими зеркалами. Построить это изображение и найти общее линейное увеличение системы
РЕШЕНИЕ

15.8 Где будет находиться и какой размер y2 будет иметь изображение Солнца, получаемое в рефлекторе, радиус кривизны которого R = 16 м
РЕШЕНИЕ

15.9 Если на зеркало падает пучок света, ширина которого определяется углом a, то луч, идущий параллельно главной оптической оси и падающий на край зеркала, после отражения от него пересечет оптическую ось уже не в фокусе, а на некотором расстоянии AF от фокуса. Расстояние x=АF называется продольной сферической аберрацией, расстояние y=FH поперечной сферической аберрацией. Вывести формулы, связывающие эти аберрации с углом a и радиусом кривизны зеркала R
РЕШЕНИЕ

15.10 Вогнутое зеркало с диаметром отверстия d = 40 см имеет радиус кривизны R = 60 см. Найти продольную x и поперечную y сферическую аберрацию краевых лучей, параллельных главной оптической оси
РЕШЕНИЕ

15.11 Имеется вогнутое зеркало с фокусным расстоянием F = 20 см. На каком наибольшем расстоянии от главной оптической оси должен находиться предмет, чтобы продольная сферическая аберрация x составляла не больше 2% фокусного расстояния
РЕШЕНИЕ

15.12 Луч света падает под углом i = 30 на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами l = 1,94 см
РЕШЕНИЕ

15.13 На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1 см падает луч света под углом i = 60. Показатель преломления стекла n = 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние между лучами
РЕШЕНИЕ

15.14 Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному
РЕШЕНИЕ

15.15 Показатель преломления стекла n = 1,52. Найти предельный угол полного внутреннего отражения для поверхности раздела стекло - воздух; вода -воздух; стекло - вода
РЕШЕНИЕ

15.16 В каком направлении пловец, нырнувший в воду, видит заходящее Солнце
РЕШЕНИЕ

15.17 Луч света выходит из скипидара в воздух. Пре­дельный угол полного внутреннего отражения для этого луча β = 42°23 . Найти скорость распространения света в скипидаре
РЕШЕНИЕ

15.18 На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка. Под каким углом i должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода - стекло произошло полное внутреннее отражение? Показатель преломления стекла n1 = 1,5
РЕШЕНИЕ

15.19 На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды
РЕШЕНИЕ

15.20 При падении белого света под углом i = 45° на стеклянную пластинку углы преломления лучей различ­ных длин волн получились следующие... Построить график зависимости показателя преломления n материала пластинки от длины волны
РЕШЕНИЕ

15.21 Показатели преломления некоторого сорта стек­ла для красного и фиолетового лучей равны nкр= 1,51 и nф = 1,53. Найти предельные углы полного внутреннего отражения при падении этих лучей на поверх­ность раздела стекло - воздух
РЕШЕНИЕ

15.22 Что произойдет при падении белого луча под углом i = 41 ° на поверхность раздела стекло - воздух, если взять стекло предыдущей задачи? Воспользоваться результатами ее решения
РЕШЕНИЕ

15.23 Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой γ = 40 °. Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,5. Найти угол его отклонения, выходящего из призмы, от первоначального направления
РЕШЕНИЕ

15.24 Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол 25 °. Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,7. Найти преломляющий угол призмы
РЕШЕНИЕ

15.25 Преломляющий угол равнобедренной призмы γ= 10 °. Монохроматический луч падает на боковую грань под углом i = 10°. Показатель преломления материала приз­мы для этого луча n = 1,6. Найти угол его отклонения от первоначального направления
РЕШЕНИЕ

15.26 Преломляющий угол призмы 45 °. Показатель преломления материала призмы для некоторого монохроматического луча n = 1,6. Каков должен быть наибольший угол падения этого луча на призму, чтобы при выходе луча из нее не наступило полное внутреннее отражение
РЕШЕНИЕ

15.27 Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле призмы преломленные лучи претерпят полное внутреннее отражение на второй боковой грани? Показатель преломления материала призмы для этих лучей n = 1,6.
РЕШЕНИЕ

15.28 Монохроматический луч падает на боковую поверхность прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, луч претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и выходит через вторую боковую поверхность призмы. Каким должен быть наименьший угол падения луча на нее, чтобы еще происходило полное внутреннее отражение? Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,5.
РЕШЕНИЕ

15.29 Монохроматический луч падает на боковую поверхность равнобедренной призмы и после преломления идет в призме параллельно ее основанию. Выйдя из призмы, он оказывается отклоненным на угол от своего первоначального направления. Найти связь между преломляющим углом призмы, углом отклонения луча и показателем преломления для этого луча
РЕШЕНИЕ

15.30 Луч белого света падает на боковую поверхность равнобедренной призмы под таким углом, что красный луч выходит из нее перпендикулярно ко второй грани. Найти углы отклонения красного и фиолетового лучей от первоначального направления, если преломляющий угол призмы 45 °. Показатели преломления материала призмы для красного и фиолетового лучей равны n кр = 1,37 и n ф = 1,42.
РЕШЕНИЕ

15.31 Найти фокусное расстояние F1 кварцевой линзы для ультрафиолетовой линии спектра ртути(λ1 = 259 нм), если фокусное расстояние для желтой линии натрия(λ2 = 589 нм) F2 = 16 см. Показатели преломления кварца для этих длин волн равны n1 = 1,504 и n2 = 1,458
РЕШЕНИЕ

15.32 Найти фокусное расстояние для следующих линз: двояковыпуклой R1 = 15 и R2 = -25 см; плоско-выпуклой R1 = 15 см и R2= ∞; вогнуто-выпуклой (положительный мениск) R1 = 15 и R2 = 25 см; двояковогнутой R1 = -15 и R2 = 25 см; плоско-вогнутой R1 = ∞; R2 = -15 см; выпукло-вогнутой(отрицательный мениск): R1 = 25, R2 = 15 см. Показатель преломления материала линзы n = 1,5
РЕШЕНИЕ

15.33 Из двух стекол с показателями преломления n1 = 1,5 и n2 = 1,7 сделаны две одинаковые двояковыпуклые линзы. Найти отношение F1/F2 их фокусных расстояний. Какое действие каждая из этих линз произведет на луч, параллельный оптической оси, если погрузить линзы в прозрачную жидкость с показателем преломления n = 1,6
РЕШЕНИЕ

15.34 Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой линзы R1=R2=50 см. Показатель преломления материала линзы n = 1,5. Найти ее оптическую силу
РЕШЕНИЕ

15.35 На расстоянии a1 = 15 см от двояковыпуклой линзы, оптическая, сила которой D = 10 дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет высотой y1 = 2 см. Найти положение и высоту изображения. Дать чертеж
РЕШЕНИЕ

15.36 Доказать, что в двояковыпуклой линзе с равными радиусами кривизны поверхностей и с показателем преломления n = 1,5 фокусы совпадают с центрами кривизны
РЕШЕНИЕ

15.37 Линза с фокусным расстоянием F = 16 см дает резкое изображение предмета при двух положениях, расстояние между которыми d = 6 см. Найти расстояние a1 + a2 от предмета до экрана
РЕШЕНИЕ

15.38 Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны поверхностей R1 =R2 = 12 см поставлена на таком расстоя­нии от предмета, что изображение на экране получилось в k раз больше предмета. Найти расстояние a1+a2 от предмета до экрана, если k = 1; 20; 0,2. Показатель преломления материала линзы n = 1,5
РЕШЕНИЕ

15.39 Линза предыдущей задачи погружена в воду. Найти её фокусное расстояние
РЕШЕНИЕ

15.40 Решить предыдущую задачу при условии, что линза погружена в сероуглерод
РЕШЕНИЕ

15.41 Найти фокусное расстояние линзы, погруженной в воду, если ее фокусное расстояние в воздухе F1= 20 см. Показатель преломления материала линзы n =1,6.
РЕШЕНИЕ

15.42 Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R = 30 см и показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с увеличением k = 2. Найти расстояния a1 и a2 предмета и изображения от линзы. Дать чертеж
РЕШЕНИЕ

15.43 Найти продольную хроматическую аберрацию двояковыпуклой линзы из флинтгласа с радиусами кривизны R1 = R2 =8 см. Показатели преломления флинтгласа для красного (λкр = 760 нм) и фиолетового (λф = 430 нм) лучей равны n кр=1,5 и n ф = 1,8.
РЕШЕНИЕ

15.44 На расстоянии a1 = 40 см от линзы предыдущей задачи на оптической оси находится светящаяся точка. Найти положение изображения этой точки, если она испускает монохроматический свет с длиной волны: 760 нм; 430 нм
РЕШЕНИЕ

15.45 В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы расположено плоское зеркало. Предмет находится перед линзой между фокусом и двойным фокусным расстоянием. Построить изображение предмета.
РЕШЕНИЕ

15.46 Найти увеличение, даваемое лупой с фокусным расстоянием F = 2 см, для нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения L = 25 см; близорукого глаза с расстоянием наилучшего зрения L = 15 см
РЕШЕНИЕ

15.47 Какими должны быть радиусы кривизны поверхностей лупы, чтобы она давала увеличение для нормального глаза k = 10? Показатель преломления стекла, из которого сделана лупа, n = 1,5
РЕШЕНИЕ

15.48 Зрительная труба с фокусным расстоянием F = 50 см установлена на бесконечность. После того как окуляр трубы передвинули на некоторое расстояние, стали ясно видны предметы, удаленные от объектива на расстояние a = 50 м. На какое расстояние передвинули окуляр при наводке
РЕШЕНИЕ

15.49 Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоянием F1 = 2 мм и окуляра с фокусным расстоянием F2 = 40 мм. Расстояние между фокусами объектива и окуляра d =18 см. Найти увеличение, даваемое микроскопом
РЕШЕНИЕ

15.50 Картину площадью S = 2x2 м2 снимают фотоап­паратом, установленным от нее на расстоянии a = 4,5 м. Изображение получилось размером s = 5x5 см2. Найти фокусное расстояние объектива аппарата. Расстояние от картины до объектива считать большим по сравнению с фокусным
РЕШЕНИЕ

15.51 Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием F1 = 150 см и окуляр с фокусным расстоянием F2 = 10 см. Под каким углом зрения видна полная Луна в этот телескоп, если невооруженным глазом она видна под углом 31′
РЕШЕНИЕ

15.52 При помощи двояковыпуклой линзы, имеющей диаметр D = 9 см и фокусное расстояние F = 50 см, изображение Солнца проектируется на экран. Каким получается диаметр изображения Солнца, если его угловой диаметр a= 32′? Во сколько раз освещенность, создаваемая изображением Солнца, будет больше освещенности, вызываемой Солнцем непосредственно?
РЕШЕНИЕ

15.53 Свет от электрической лампочки с силой света I = 200 кд падает под углом α = 45 на рабочее место, создавая освещенность E = 141 лк. На каком расстоянии от рабочего места находится лампочка? На какой высоте от рабочего места она висит
РЕШЕНИЕ

15.54 Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направлении силу света I = 60 кд. Какой световой поток падает на картину площадью S = 0,5 м2, висящую вертикально на стене на расстоянии r =2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии a =2 м от лампы
РЕШЕНИЕ

15.55 Большой чертеж фотографируют сначала целиком, затем отдельные его детали в натуральную величину. Во сколько раз надо увеличить время экспозиции при фотографировании деталей
РЕШЕНИЕ

15.56 21 марта, в день весеннего равноденствия, на Северной Земле Солнце стоит в полдень под углом 10 ° к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки
РЕШЕНИЕ

15.57 В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время освещенность поверхности Земли на эк­ваторе больше освещенности поверхности Земли в Ленинграде? Широта Ленинграда φ = 60 °
РЕШЕНИЕ

15.58 В центре квадратной комнаты площадью S = 25 м2 висит лампа. На какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей
РЕШЕНИЕ

15.59 Над центром круглого стола диаметром D = 2 м висит лампа с силой света I = 100 кд. Найти изменение освещенности E края стола при постепенном подъеме лампы в интервале 0,5 < h < 0,9 м через каждые 0,1 м. Построить график E = f(h)
РЕШЕНИЕ

15.60 В центре круглого стола диаметром D = 1,2 м стоит настольная лампа из одной электрической лампочки, расположенной на высоте h1 = 40 см от поверхности стола. Над центром стола на высоте h2 = 2 м от его поверхности висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком случае получится большая освещенность на краю стола и во сколько раз: когда горит настольная лампа или люстра
РЕШЕНИЕ

15.61 Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии r1 = 2 м. Во сколько раз надо увеличить время экспозиции, если эту же лампу отодвинуть на расстояние r2 = 3 м от предмета
РЕШЕНИЕ

15.62 Найти освещенность на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца B = 1,2·10^9 кд/м2.
РЕШЕНИЕ

15.63 Спираль электрической лампочки с силой света I = 100 кд заключена в матовую сферическую колбу диаметром d=5 см; 10 см. Найти светимость и яркость лампы. Потерей света в оболочке колбы пренебречь.
РЕШЕНИЕ

15.64 Лампа, в которой светящим телом служит накаленный шарик диаметром d = 3 мм, дает силу света I = 85 кд. Найти яркость лампы, если сферическая колба лампы сделана из прозрачного стекла; из матового стекла. Диаметр колбы D = 6 см
РЕШЕНИЕ

15.65 Какую освещенность дает лампа предыдущей задачи на расстоянии r = 5 м при нормальном падении света
РЕШЕНИЕ

15.66 На лист белой бумаги площадью S = 20x30 см2 перпендикулярно к поверхности падает световой поток Ф = 120 лм. Найти освещенность, светимость и яркость бумажного листа, если коэффициент отражения ρ = 0,75
РЕШЕНИЕ

15.67 Какова должна быть освещенность листа бумаги в предыдущей задаче, чтобы его яркость была равна B = 10^4 кд/м3
РЕШЕНИЕ

15.68 Лист бумаги площадью S = 10x30 см2 освещается лампой с силой света I = 100 кд, причем на него падает 0,5% всего посылаемого лампой света. Найти освещенность листа бумаги
РЕШЕНИЕ

15.69 Электрическая лампа с силой света I = 100 кд посылает во все стороны в единицу времени W = 122 Дж/мин световой энергии. Найти механический эквивалент света и кпд световой отдачи, если лампа потребляет мощность N = 100 Вт
РЕШЕНИЕ