Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором

Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Движение автомобиля по окружности было равномерным, т. е. таким, при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные пути. Поэтому путь s₁ (рис. 6), пройденный им за треть времени полного разворота (от точки A до точки B), равен трети полного пути разворота s₂ (от A до C), то есть:

s₁ = s₂/3

Модуль вектора перемещения

r₂ из начальной точки A в конечную точку C равен диаметру D окружности. Отсюда следует, что

s₂/r₂ = πD/2/D = π/2 (1)

Модуль вектора перемещения за треть полного времени равен длине хорды AB. Благодаря равномерности движения угол α₁=60°. Таким образом, равнобедренный треугольник AOB (AO=OB) будет и равносторонним. Имеем:

AB = OA = r₂/2 = D/2.

Следовательно,

s₁/r₁ = s₂/3/r₂/2 = πD/6/D/2 = π/3 (2)

Первое

Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе