На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные не

На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов R₁ и R². Каково соотношение масс шариков, если R₂ = 2R₁?

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Обозначим массы шариков m₁ и m₂ соответственно, радиусы окружностей, по которым они движутся R₁ и R₂. Т. к шарики движутся по окружности, то они имеют центростремительные ускорения:

a_ц1 = v21/R₁ = 4π²R₁n²
a_ц2 = v22/R₂ = 4π²R₂n²

где n − частота вращения стержня. Эти ускорения шариков обеспечивает сила упругости соединяющей их нити. Т. к они не скользят вдоль стержня, то

F_у1 = F_у2

Значит

m₁ · 4π²R₁n² = m₂ · 4π²R₂n²

Откуда

m₁R₁ = m₂R₂
m₁/m₂ = R₂/R₁ = 2R₁/R₁ = 2

На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные не Рымкевич А.П. 10-11 класс