Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку по

Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз массой 200 г, то под действием той же силы за то же время тележка прошла из состояния покоя путь 20 см. Какова масса тележки?

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Запишем общую формулу для путей, пройденных тележкой без с груза и нагруженной:

s = v₀t + at²/2

С учетом того, что начальная скорость нулевая, имеем:

s₁ = a₁t²/2
s₂ = a₂t²/2 (1)

Запишем второй закон Ньютона для движения телеги в первом и втором случаях:

ma₁ = F
(m + Δm)a₂ = F (2)

Откуда

ma₁ = (m + Δm)a₂ (3)

Из (1) выразим ускорения:

a₁ = 2s₁/t²
a₂ = 2s₂/t² (4)

Подставим (4) в (3):

m · 2s₁/t² = (m + Δm) · 2s₂/t²

Отсюда, с учетом (1), имеем:

ms₁ = s₂(m + Δm)
m(s₁ − s₂) = s₂Δm
m = s₂Δm/s₁ − s₂

Произведем вычисления:

m = 0,2 м · 0,2 кг/0,4 м − 0,2 м = 0,2 кг

Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку по Рымкевич А.П. 10-11 класс