Жесткость данного куска проволоки равна k. Чему равна жесткость половины этого куска проволоки? Ответ обо

Жесткость данного куска проволоки равна k. Чему равна жесткость половины этого куска проволоки? Ответ обосновать

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Разрежем мысленно кусок проволоки пополам и покажем силы, действующие на всю проволоку и ее равные части. Изобразим это на рисунке ниже:

Так как вся проволока находится в равновесии, то (в проекции на ось, параллельную проволоке)

F₁ + F₄ = 0
F₁ = −F₄ (1)

В равновесии также находятся куски AC и CB, поэтому

F₁ + F₂ = 0
F₃ + F₄ = 0(2)

Из формул (1) и (2) следует, что модули всех указанных сил равны, то есть:

F = F₁ = F₂ = F₃ = F₄

Жесткости половинок равны между собой, так как эти половинки одинаковы. Поэтому имеем:

F = k₁Δℓ₁ = k₂Δℓ₂ (3)

Отсюда следует, что Δℓ₁ = Δℓ₂
С другой стороны, для всего куска справедливо:

F = kΔℓ
Δℓ = Δℓ₁ + Δℓ₂ = 2Δℓ₁(4)

Из выражений (3) и (4) получим:

k₁ = 2k