Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля Восток , запущенного 12 апреля 1961 г. с пе

Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля Восток , запущенного 12 апреля 1961 г. с первым в мире летчиком-космонавтом Ю. А. Гагариным, было 327 км. На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшей на него на Земле? Почему космонавт находился в состоянии невесомости

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Использую закон всемирного тяготения, запишем формулы сил тяжести на поверхности Земли и на высоте h:

F = G M_зm/R2з
F_h = G M_зm/(R_з + h)²

Найдем отношение

F/F_h = (R_з + h)²/R2з = (6,371 · 10⁶ м + 0,327 · 10⁶ м)²/(6,371 · 10⁶ м )² ≈ 1,1

Таким образом, сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была лишь на 10% меньше земной. Космонавт же при этом находился в состоянии невесомости, так как центростремительное ускорение корабля было равно ускорению силы тяжести:

v²/R_з + h = gR2з/(R_з + h)²

При этом скорость корабля

v = gR2з/R_з + h ≈ 7,7 км/с

Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля Восток , запущенного 12 апреля 1961 г. с пе Рымкевич А.П. 10-11 класс