Сколько времени падало тело, если за последние 2 с оно прошло 60 м?

Сколько времени падало тело, если за последние 2 с оно прошло 60 м?

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

1 способ

Перемещение, совершенное телом за 2 последние секунды, определяется выражением:

Δh = v₀₂ · Δt + g · Δt²/2

Здесь v₀₂ - начальная скорость при перемещении на последних 60 метрах. Отсюда:

v₀₂ = 2Δh − gΔt²/2Δt = 2 · 60 м − 10м/с² · 4 с²/2 · 2 с = 20 м/с

Учитывая, что в самом начале движения v₀₁=0, получим, что скорость в конце h₁ равна:

v₁ = v₀₂ = 20 м/с

Далее,.

h₁ = v21/2g = (20 м/с)²/2 · 10 м/с² = 20 м

h = h₁ + Δh = 20 м + 60 м = 80 м

t = 2h/g = 2 · 80 м/10 м/с² = 4 с

2 способ

За время Δt = 2 с тело проходит расстояние

s = gΔt²/2 + v₀Δt

поэтому

v₀ = s − gΔt²/2 · 1/Δt

Время падения до последних двух секунд равно t₀ = = v₀/g. Поэтому полное время падения

t = t₀ + Δt = s − gΔt²/2/gΔt + Δt = s/gΔt + Δt/2

Вычисления:

t = 60 м/9,8 м/с² · 2 с + 2 с/2 = 4,1 с