45.25 В момент, когда приближающийся к Луне космический корабль находится на расстоянии H от ее поверхности и имеет скорость v₀, направленную к центру Луны, включается тормозной двигатель. Учитывая, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от корабля до центра Луны и принимая, что масса корабля изменяется по закону m=m₀e-αt (m₀ — масса ракеты в момент включения тормозного двигателя, α — постоянное число), найти α, при котором корабль совершит мягкую посадку (т.е. будет иметь скорость прилунения, равную нулю). Эффективная скорость истечения газов ve постоянна. Радиус Луны R, ускорение силы тяжести на Луне g_Л. Задача из пособия: Мещерский И.В.
§ 45.

Решение