54.22 Стержень OA маятника при помощи шатуна AB соединен с маленькой стальной рессорой EB жесткости k. В ненапряженном состоянии рессора занимает положение EB1; известно, что к рессоре нужно приложить силу F₀, направленную по OB, чтобы привести ее в положение EB0, соответствующее равновесию маятника; OA=AB=b; массой стержней пренебрегаем; расстояние центра масс маятника от оси вращения OC=l; вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника φ′′ = f(φ) = -βφ + ... первый из отброшенных членов был порядка φ₅. Установить, какая зависимость должна для этого иметь место между постоянными Q, F₀, k, b, l, и вычислить период малых колебаний маятника. Задача из пособия: Мещерский И.В.
Устойчивость равновесия системы, теория колебаний, устойчивость движения

Решение