Определить траекторию центра масс механизма эллипсографа, состоящего из муфт A и B массы M1 каждая, кривошипа OC массы M2 и линейки AB массы 2M2; дано: OC=AC=CB=l. Считать, что линейка и кривошип представляют однородные стержни, а муфты - точечные массы.
К вертикальному валу AB прикреплены два одинаковых груза E и D с помощью двух перпендикулярных оси AB и притом взаимно перпендикулярных стержней OE=OD=r. Массами стержней и вала пренебречь. Грузы считать точечными массами. Найти положение центра масс системы, и центробежные моменты инерции
В тонком однородном круглом диске радиуса R высверлено концентрическое отверстие радиуса r. Вычислить момент инерции этого диска массы M относительно оси z, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости диска.
Вычислить момент инерции тонкой однородной пластинки массы M, имеющей форму равнобедренного треугольника с высотой h, относительно оси, проходящей через ее центр масс C параллельно основанию.
Однородная металлическая пластинка выполнена в виде равностороннего треугольника. Масса пластинки равна M, длина ее стороны l. Вычислить момент инерции пластинки относительно оси z, проходящей через ее вершину параллельно основанию.
Однородная равносторонняя треугольная пластина имеет массу M и длину стороны l. Вычислить момент инерции пластины относительно оси z, проходящей через вершину пластины перпендикулярно ее плоскости.
Вычислить моменты инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей x, y и z тонкой однородной эллиптической пластинки массы M, ограниченной контуром x2/a2+y2/b2=1.
Определить момент инерции однородного полого шара массы M относительно оси, проходящей через его центр тяжести. Внешний и внутренний радиусы соответственно равны R и r.
Вычислить момент инерции однородной тонкой оболочки, выполненной в виде полусферы радиуса R, относительно оси, проходящей через центр полусферы перпендикулярно к ограничивающей ее плоскости. Масса оболочки равномерно распределена по поверхности полусферы.
Вычислить радиус инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси z, перпендикулярной оси цилиндра и отстоящей от его центра масс C на расстоянии 10 см, если радиус цилиндра равен 4 см, а высота 40 см.
Маятник состоит из тонкого однородного стержня AB массы M1, к концу которого прикреплен однородный диск C массы M2. Длина стержня равна 4r, где r — радиус диска. Вычислить момент инерции маятника относительно его оси привеса O, перпендикулярной плоскости маятника и отстоящей на расстоянии r от конца стержня.
Тонкий однородный стержень AB длины 2l и массы M прикреплен в центре O к вертикальной оси, образуя с ней угол α. Вычислить моменты инерции стержня Jx, Jy и центробежный момент инерции Jxy. Оси координат на рисунке
Однородный круглый диск массы M и радиуса r прикреплен к оси AB, отстоящей от центра масс C на расстоянии OC=r/2. Вычислить осевые и центробежные моменты инерции диска.
Вычислить момент инерции однородной треугольной пластинки ABC массы M относительно оси x, проходящей через его вершину A в плоскости пластинки, если даны расстояния от точек B и C до оси x; BM=hB, CN=hC.
Однородный круглый диск массы M эксцентрично насажен на ось z, перпендикулярную его плоскости. Радиус диска равен r, эксцентриситет OC=a, где C - центр масс диска. Вычислить осевые Jx, Jy, Jz и центробежные Jxy, Jxz, Jyz моменты инерции. Оси координат на рисунке
Однородный круглый диск массы M насажен на ось z, проходящую через его центр масс C. Ось симметрии диска z1 лежит в вертикальной плоскости симметрии xz и образует с осью z угол α. Радиус диска равен r. Вычислить центробежные моменты инерции диска Jxz, Jyz, Jxy
Однородный круглый диск радиуса R насажен на ось вращения z, проходящую через точку O и составляющую с осью симметрии диска Cz1 угол α. Масса диска равна M. Определить момент инерции Jz диска относительно оси вращения z и центробежные моменты инерции Jxz и Jyz, если OL — проекция оси z на плоскость диска, OE=a, OK=b.
Однородная прямоугольная пластинка OABD массы M со сторонами a и b прикреплена стороной OA к оси OE. Вычислить центробежные моменты инерции пластинки Jxz, Jyz и Jxy.
Однородная прямоугольная пластинка массы M со сторонами длины a и b прикреплена к оси z, проходящей через одну из ее диагоналей. Вычислить центробежный момент инерции Jyz пластинки относительно осей y и z, лежащих вместе с пластинкой в плоскости рисунка. Начало координат совмещено с центром масс пластинки.
Вращающаяся часть подъемного крана состоит из стрелы CD длины L и массы M1, противовеса E массы M2 и груза K массы M3. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес E и круг K как точечные массы, определить момент инерции Jz крана относительно вертикальной оси вращения z и центробежные моменты инерции относительно осей координат, связанных с краном. Центр масс всей системы находится на оси z; стрела CD расположена в плоскости yz.
Определить главный вектор внешних сил, действующих на маховик M, вращающийся вокруг оси AB. Ось AB, укрепленная в круговой раме, в свою очередь вращается вокруг оси DE. Центр масс маховика находится в точке пересечения осей AB и DE.
Определить главный вектор внешних сил, приложенных к линейке AB эллипсографа, изображенного на рисунке. Кривошип OC вращается с постоянной угловой скоростью; масса линейки AB равна M; OC=AC=BC=l
Определить главный вектор внешних сил, действующих на колесо массы M, скатывающееся с наклонной плоскости вниз, если его центр масс движется по закону xC=at2/2.
Колесо катится со скольжением по горизонтальной прямой под действием силы F, изображенной на рисунке. Найти закон движения центра масс C колеса, если коэффициент трения скольжения равен f, a F=5fP, где P — вес колеса. В начальный момент колесо находилось в покое.
Колесо катится со скольжением по горизонтальной прямой под действием приложенного к нему вращающего момента. Найти закон движения центра масс C колеса, если коэффициент трения скольжения равен f. В начальный момент колесо находилось в покое.
Вагон трамвая совершает вертикальные гармонические колебания на рессорах амплитуды 2,5 см и периода T=0,5 c. Масса кузова с нагрузкой 10 т, масса тележки и колес 1 т. Определить силу давления вагона на рельсы.
Определить силу давления на грунт насоса для откачки воды при его работе вхолостую, если масса неподвижных частей корпуса D и фундамента E равна M1, масса кривошипа OA=a равна M2, масса кулисы B и поршня C равна M3. Кривошип OA, вращающийся равномерно с угловой скоростью ω, считать однородным стержнем
Использовав данные предыдущей задачи, считать, что насос установлен на упругом основании, коэффициент упругости которого равен c. Найти закон движения оси O кривошипа OA по вертикали, если в начальный момент ось O находилась в положении статического равновесия и ей была сообщена по вертикали вниз скорость v0. Взять начало отсчета оси x, направленной вертикально вниз, в положении статического равновесия оси O. Силами сопротивления пренебречь.