Тело массы 2 кг, прикрепленное пружиной к неподвижной точке A, движется по гладкой наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, под действием возмущающей силы S=180 sin 10t Н и силы сопротивления, пропорциональной скорости R=-29,4v (R в Н). Коэффициент жесткости пружины c=5 кН/м. В начальный момент тело находилось в покое в положении статического равновесия. Найти уравнение движения тела, периоды свободных и вынужденных колебаний, сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущающей силы.
На тело массы 0,4 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости c=4 кН/м, действуют сила S=40 sin 50t Н и сила сопротивления среды R=-αv, где α=25 Н*с/м, v — скорость тела. В начальный момент тело покоится в положении статического равновесия. Найти закон движения тела и определить значение частоты возмущающей силы, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной.
На тело массы M кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости c Н/м, действуют возмущающая сила S=H sin pt Н и сила сопротивления R=-αv (R в Н), где v — скорость тела. В начальный момент тело находилось в положении статического равновесия и не имело начальной скорости. Найти уравнение движения тела, если c>α2/(4M).
На тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью c=17,64 кН/м, действует возмущающая сила P0 sin pt. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления α вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению статического удлинения пружины? Чему равняется коэффициент расстройки z (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговой частоте свободных колебаний)? Найти сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущающей силы.
На тело массы 0,1 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости c=5 кН/м, действует сила S=H sin pt, где H=100 Н, p=100 рад/с, и сила сопротивления R=βv Н, где β=50 Н*с/м. Написать уравнение вынужденных колебаний и определить значение частоты p, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной.
Груз массы 0,2 кг подвешен на пружине, коэффициент жесткости которой равен c=19,6 Н/м. На груз действуют возмущающая сила S=0,2 sin 14t Н и сила сопротивления R=49v Н. Определить сдвиг фаз вынужденных колебаний и возмущающей силы.
В условиях предыдущей задачи найти коэффициент жесткости c1 новой пружины, которой нужно заменить данную пружину, чтобы сдвиг фаз вынужденных колебаний и возмущающей силы стал равным π/2.
Для уменьшения действия на тело массы m возмущающей силы F=F0 sin(pt+δ) устанавливают пружинный амортизатор с жидкостным демпфером. Коэффициент жесткости пружины c. Считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, найти максимальное динамическое давление всей системы на фундамент при установившихся колебаниях
К концу A вертикального упругого стержня AB прикреплен груз C массы 2,5 кг. Груз C, будучи выведен из положения равновесия, совершает гармонические колебания под влиянием силы, пропорциональной расстоянию от положения равновесия. Стержень AB таков, что для отклонения конца его A на 1 см нужно приложить силу 1 Н. Найти амплитуду вынужденных колебаний груза C в том случае, когда точка закрепления стержня B совершает по горизонтальной прямой гармонические колебания амплитуды 1 мм и периода 1,1 c.
Точка привеса математического маятника длины l движется по вертикали равноускоренно. Определить период малых колебаний маятника в двух случаях: когда ускорение точки привеса направлено вверх и имеет какую угодно величину p; когда это ускорение направлено вниз и величина его pРешение задачи »
Математический маятник OM длины l в начальный момент отклонен от положения равновесия OA на некоторый угол α и имеет скорость, равную нулю; точка привеса его в этот момент имеет также скорость, равную нулю, но затем опускается с постоянным ускорением p≥g. Определить длину s дуги окружности, описываемой точкой M в относительном движении вокруг точки O.
Железнодорожный поезд идет со скоростью 15 м/с по рельсам, проложенным по меридиану с юга на север. Масса поезда 2000 т. Определить боковое давление поезда на рельсы, если он: пересекает в данный момент северную широту 60°; идет в этом же месте с севера на юг
Материальная точка свободно падает в северном полушарии с высоты 500 м на Землю. Принимая во внимание вращение Земли вокруг своей оси и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, насколько отклонится на восток точка при падении. Географическая широта места равна 60°
В вагоне, движущемся по прямому горизонтальному пути, маятник совершает малые гармонические колебания, причем среднее его положение остается отклоненным от вертикали на угол 6°. Определить ускорение вагона и разность периодов колебаний маятника: в случае неподвижного вагона и в данном случае
Точка O1 привеса маятника длины l совершает прямолинейные горизонтальные гармонические колебания около неподвижной точки O: OO1=a sin pt. Определить малые колебания маятника, считая, что в нулевой момент φ=0, φ =0
Точка, находящаяся на широте λ, брошена в западном направлении под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Определить время и дальность полета точки.
Шарик массы m, прикрепленный к концу горизонтальной пружины, коэффициент жесткости которой c, находится в положении равновесия в трубке на расстоянии a от вертикальной оси. Определить относительное движение шарика, если трубка, образующая с осью прямой угол, начинает вращаться вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью
Горизонтальная трубка CD равномерно вращается вокруг вертикальной оси AB с угловой скоростью ω. Внутри трубки находится тело M. Определить скорость v тела относительно трубки в момент его вылета, если в начальный момент v=0, x=x0, длина трубки равна L. Трением пренебречь.
Кольцо движется по гладкому стержню AB, который равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец A, делая один оборот в секунду; длина стержня 1 м; в момент t=0 кольцо находилось на расстоянии 60 см от конца A и имело нулевую скорость. Определить момент, когда кольцо сойдет со стержня.
Трубка AB вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси CD, составляя с ней неизменный угол 45°. В трубке находится тяжелый шарик M. Определить движение этого шарика относительно трубки, если начальная скорость его равна нулю и начальное расстояние от точки O равно a. Трением пренебречь.
Во сколько раз надо увеличить угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси, чтобы тяжелая точка, находящаяся на поверхности Земли на экваторе, не имела бы веса? Радиус Земли R=6370 км.
Артиллерийский снаряд движется по настильной траектории, которую приближенно можно считать горизонтальной прямой. Горизонтальная скорость снаряда во время движения 900 м/с. Снаряд должен поразить цель, отстоящую от места выстрела на расстоянии 18 км. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, насколько отклонится снаряд от цели вследствие вращения Земли. Стрельба происходит на северной широте 60°
Маятник на длинной нити получает небольшую начальную скорость в плоскости север-юг. Считая отклонения маятника малыми по сравнению с длиной нити и принимая во внимание вращение Земли вокруг оси, найти время, по истечении которого плоскость качаний маятника совпадает с плоскостью запад-восток. Маятник расположен на 60° северной широты.
Тяжелая точка может двигаться без трения по вертикальному проволочному кольцу, которое вращается вокруг своего вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью ω. Радиус кольца равен R. Найти положение равновесия точки и определить, как будет двигаться точка, если в положении равновесия она получит малую скорость v0 по касательной вверх.
Пружинный вибродатчик используется для измерения вертикального ускорения поезда, круговая частота вертикальных колебаний которого равна 10 рад/с. База прибора составляет одно целое с корпусом одного из вагонов поезда. К базе прибора крепится пружина с коэффициентом жесткости c=17,64 кН/м. К пружине прикреплен груз массы m=1,75 кг. Амплитуда относительного движения груза вибродатчика равна 0,125 см по записи прибора. Найти максимальное вертикальное ускорение поезда. Какова амплитуда вибрации поезда?
Виброметр используется для определения вертикальных колебаний одной из частей машины. В подвижной системе прибора демпфер отсутствует. Относительное смещение датчика виброметра (массивного груза) равно 0,005 см. Собственная частота колебаний виброметра 6 Гц, частота колебаний вибрирующей части машины 2 Гц. Чему равны амплитуда колебаний, максимальная скорость и максимальное ускорение вибрирующей части?
Груз массы m=1,75 кг подвешен внутри коробки на вертикальной пружине, коэффициент жесткости которой c=0,88 кН/м. Коробка установлена на столе, вибрирующем в вертикальном направлении. Уравнение колебаний стола x=0,225 sin 3t см. Найти абсолютную амплитуду колебаний груза.
Коленчатый вал трехцилиндрового двигателя, изображенный на рисунке, состоит из трех колен, расположенных под углом 120° друг к другу. Определить положение центра масс коленчатого вала, считая, что массы колен сосредоточены в точках A, B и D, причем mA=mB=mD=m, и пренебрегая массами остальных частей вала. Размеры на рисунке
Найти уравнения движения центра масс шарнирного параллелограмма OABO1, а также уравнение траектории его центра масс при вращении кривошипа OA с постоянной угловой скоростью. Звенья параллелограмма - однородные стержни, OA=O1B=AB/2=a.
К ползуну 1 массы M1 посредством тонкой невесомой нити прикреплен груз 2 массы M2. При колебаниях груза по закону φ=φ0 sin ωt ползун скользит по неподвижной горизонтальной гладкой поверхности. Найти уравнение движения ползуна x1=f(t), считая, что в начальный момент ползун находился в начале отсчета оси x. Длина нити l
Определить положение центра масс центробежного регулятора, изображенного на рисунке, если масса каждого из шаров A и B равна M1, масса муфты D равна M2. Шары A и B считать точечными массами. Массой стержней пренебречь.