На груз массы 1 кг, подвешенный на нити длины 1 м, в начальный момент времени находившийся в состоянии покоя на одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горизонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала действия. Сила F и интервал времени ее действия τ являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно mF = = 300 Н и mτ = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными σF = 5 Н и στ = 0,002 c. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°.
Груз падает с высоты Н на упругую пружину, массой которой по сравнению с массой груза можно пренебречь. Статический прогиб пружины под грузом равен 2 мм. Высота Н считается случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим отклонением, равным 0,3 м. Определить верхнюю границу интервала возможных изменений максимального значения ускорения при ударе для вероятности нахождения в этом интервале, равной 0,95.
Длина l математического маятника известна неточно. Предполагается, что l представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с известным математическим ожиданием m l = 0,25 мне неизвестным средним квадратическим отклонением σ l . Определить допустимое значение σ l , при котором значения периода свободных малых колебаний различаются не более, чем на 0,1 % с вероятностью 0,99.
Физический маятник представляет собой тело массы m, вращающееся вокруг горизонтальной оси; его момент инерции J и смещение l центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего размаха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение w точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности B2. Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов n угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее квадратическое значение в течение времени T.
Точка подвеса физического маятника, частота свободных колебаний которого равна k =15 рад/с, а отношение последующего размаха к предыдущему при свободных колебаниях равно m= 1,2, совершает горизонтальные случайные колебания. Скорость точки подвеса при колебаниях можно считать белым шумом интенсивности D2 = 1000 м2/с. Определить среднее квадратическое значение угла отклонения маятника.
Прибор установлен на упругих линейных амортизаторах на подвижном основании, совершающем вертикальные случайные колебания. Силы сопротивления при колебаниях прибора относительно основания таковы, что в режиме свободных колебаний отношение предыдущего размаха к последующему равно m = 1,5. Вертикальное ускорение при колебаниях основания можно считать белым шумом интенсивности В2 = 100. Определить, каковы должны быть частота свободных колебаний прибора на амортизаторах и статическое смещение под действием силы тяжести, чтобы среднее квадратическое значение абсолютного ускорения при вынужденных колебаниях прибора было равно 50 м/с2.
Линейный акселерометр, основным элементом которого, является инерционная масса, связанная линейной пружиной с корпусом и находящаяся в вязкой жидкости, имеет аплитудно частотную характеристику с резонансным пиком, причем частота, соответствующая пику, равна ω0 = 100 рад/с, а относительная высота резонансного пика (по отношению к значению амплитудночастотной характеристики при ω=0) равна 1,4. При тарировке акселерометра получено, что если установить его измерительную ось вертикально, а затем повернуть акселерометр на 180°, его выходной сигнал, пропорциональный смешению инерционной массы, изменится на 5 B. Акселерометр установлен на подвижном основании, совершающем случайные колебания по одной оси, по этой же оси направлена измерительная ось акселерометра. Предполагается, что случайное ускорение колебаний основания можно считать белым шумом. Определить интенсивность этого белого шума, если осредненное значение квадрата переменной составляющей выходного сигнала акселерометра составляет 100 В2.
На одном и том же основании, совершающем горизонтальные случайные колебания по одной оси, горизонтально установлены три линейных акселерометра, имеющих одинаковые статические характеристики, но различные динамические свойства. Первый из них имеет собственную частоту ω0 и относительную высоту резонансного пика, равную 1,2, второй — ту же собственную частоту, но относительную высоту резонансного пика 1,6, третий — собственную частоту 2ω0, а относительную высоту резонансного пика, как у первого. Предполагая, что случайное ускорение при колебаниях основания можно считать белым шумом, определить, насколько различаются средние квадратические значения σ1, σ2 и σ3 выходных сигналов этих акселерометров.