Определить силу P, необходимую для равномерного качения цилиндрического катка диаметра 60 см и веса 300 Н по горизонтальной плоскости, если коэффициент трения качения k=0,5 см, а угол, составляемый силой P с горизонтальной плоскостью, равен 30
На горизонтальной плоскости лежит шар радиуса R и веса Q. Коэффициент трения скольжения шара о плоскость f, коэффициент трения качения k. При каких условиях горизонтальная сила P, приложенная в центре шара, сообщает ему равномерное качение?
При взаимодействии с ледяным покровом ледокол рассматривается в равновесии под действием веса судна G, силы поддержания воды D, упора винтов R, а также сил, действующих со стороны льда в точке форштевня K: нормального давления N и максимальной силы трения F. Угол наклона форштевня φ=30°, коэффициент трения f=0,2. Известны значения G=6000 кН, R=200 кН, a=20 м, b=2 м, e=1 м. Пренебрегая дифферентом судна, определить вертикальное давление судна на ледяной покров P, силу поддержания D и расстояние ее от центра тяжести судна l.
Груз Q может скользить по шероховатой вертикальной направляющей AB. К грузу прикреплен трос, несущий груз P. Пренебрегая размером блока D, определить условие, при котором возможна зона застоя (геометрическое место возможных положений равновесия); при котором верхняя граница зоны застоя находится в положительной части оси y; ординаты границ зоны застоя при Q=5 Н, P=10 Н, f=0,2, OD=10 см; при Q=1,5 Н, P=10 Н, f=0,2, OD=10 см.
Угловой столб составлен из двух одинаково наклоненных брусьев AB и AC, скрепленных в вершине посредством шарнира. Угол BAC=30°. Столб поддерживает два горизонтальных провода AD и AE, составляющих между собой прямой угол. Натяжение каждого провода равно 1 кН. Определить усилия в брусьях, предполагая, что плоскость BAC делит пополам угол DAE, пренебрегая весом брусьев.
Горизонтальные провода телеграфной линии подвешены к телеграфному столбу AB с подкосом AC и составляют угол DAE=90°. Натяжения проводов AD и AE соответственно равны 120 Н и 160 Н. В точке A крепление шарнирное. Найти угол α между плоскостями BAC и BAE, при котором столб не испытывает бокового изгиба, и определить усилие S в подкосе, если он поставлен под углом 60° к горизонту. Весом столба и подкоса пренебречь.
Груз Q=100 Н поддерживается брусом AO, шарнирно закрепленным в точке A и наклоненным под углом 45° к горизонту, и двумя горизонтальными цепями BO и CO одинаковой длины; ∠CBO=∠BCO=45°. Найти усилие S в брусе и натяжения T цепей.
Найти усилия S1 и S2 в стержнях AB и AC и усилие T в тросе AD, если дано, что ∠CBA=∠BCA=60°, ∠EAD=30°. Вес груза P равен 300 Н. Плоскость ABC горизонтальна. Крепления стержней в точках A, B и C шарнирные.
Найти усилия в стержне AB и цепях AC и AD, поддерживающих груз Q веса 420 Н, если AB=145 см, AC=80 см, AD=60 см, плоскость прямоугольника CADE горизонтальна, а плоскости V и W вертикальны. Крепление в точке B шарнирное.
Определить усилия в тросе AB и в стержнях AC и AD, поддерживающих груз Q веса 180 Н, если AB=170 см, AC=AD=100 см, CD=120 см; CK=KD и плоскость ΔCDA горизонтальна. Крепления стержней в точках A, C и D шарнирные.
Переносный кран, поднимающий груз Q веса 20 кН, устроен так, как указано на рисунке; AB=AE=AF=2 м; угол EAF=90°, плоскость крана ABC делит прямой двугранный угол EABF пополам. Определить силу P1, сжимающую вертикальную стойку AB, а также силы P2, P3 и P4, растягивающие струну BC и тросы BE и BF, пренебрегая весом частей крана.
Воздушный шар, удерживаемый двумя тросами, находится под действием ветра. Тросы образуют между собой прямой угол: плоскость, в которой они находятся, составляет с плоскостью горизонта угол 60°. Направление ветра перпендикулярно линии пересечения этих плоскостей и параллельно поверхности земли. Вес шара и заключенного в нем газа 2,5 кН, объем шара 215,4 м3, вес 1 м3 воздуха 13 Н. Определить натяжения T1 и T2 тросов и равнодействующую P сил давления ветра на шар, считая, что линии действия всех сил, приложенных к шару, пересекаются в центре шара.
На рисунке изображена пространственная ферма, составленная из шести стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сила P действует на узел A в плоскости прямоугольника ABCD; при этом ее линия действия составляет с вертикалью CA угол 45°. ΔEAK=ΔFBM. Углы равнобедренных треугольников EAK, FBM и NDB при вершинах A, B и D прямые. Определить усилия в стержнях, если P=1 кН.
Определить усилия в вертикальной стойке и в ногах крана, изображенного на рисунке, в зависимости от угла α, если дано: AB=BC=AD=AE. Крепления в точках A, B, D и E шарнирные.
Угловой столб AB, поддерживающий воздушный кабель, удерживается двумя оттяжками AC и AD, причем ∠CBD=90°. Определить усилия в столбе и оттяжках в зависимости от угла φ, образованного одной из двух ветвей кабеля с плоскостью CBA. Ветви кабеля горизонтальны и взаимно перпендикулярны, натяжения в них одинаковы и равны T.
Мачта AB удерживается в вертикальном положении посредством четырех симметрично расположенных оттяжек. Угол между каждыми двумя смежными оттяжками равен 60°. Определить давление мачты на землю, если натяжение каждой из оттяжек равно 1 кН, а вес мачты 2 кН.
Четыре ребра AB, AC, AD и AE правильной пятиугольной пирамиды изображают по величине и направлению четыре силы в масштабе 1 Н в 1 м. Зная высоту пирамиды AO=10 м и радиус круга, описанного около основания, OC=4,5 м, найти равнодействующую R и расстояние x от точки O до точки пересечения равнодействующей с основанием.
К вершине B треножника ABCD подвешен груз E, вес которого 100 Н. Ножки имеют равную длину, укреплены на горизонтальном полу и образуют между собой равные углы. Определить усилие в каждой из ножек, если известно, что они образуют с вертикалью BE углы в 30°.
Найти усилия S в ногах AD, BD и CD треноги, образующих углы в 60° с горизонтальной плоскостью, если вес P равномерно поднимаемого груза равен 3 кН. При этом AB=BC=AC. (Вид сверху рисунка аналогичен рис. 6.17.)
Для подъема из шахты груза P веса 30 кН установлены тренога ABCD и лебедка E. Определить усилия в ногах треноги при равномерном поднятии груза, если треугольник ABC равносторонний и углы, образованные ногами и тросом DE с горизонтальной плоскостью, равны 60°. Расположение лебедки по отношению к треноге видно из рисунка.
На гладком полу стоит трехногий штатив; нижние концы его ножек связаны шнурами так, что ножки и шнуры штатива образуют правильный тетраэдр. К верхней точке штатива подвешен груз веса P. Определить реакцию пола R в точках опоры и натяжение шнуров T, выразив искомые величины через P.
Решить предыдущую задачу в том случае, когда ножки штатива связаны шнурами не в концах, а в серединах, принимая при этом во внимание, что вес каждой ножки равен p и приложен к ее середине.
Три однородных шара A, B и C одинаковых радиусов положены на горизонтальную плоскость, взаимно прикасаются и обвязаны шнуром, огибающим их в экваториальной плоскости, а четвертый шар O того же радиуса и также однородный, веса 10 Н, лежит на трех нижних. Определить натяжение шнура T, вызываемое давлением верхнего шара. Трением шаров между собою и с горизонтальной плоскостью пренебречь.
В точках A, B и C, лежащих на прямоугольных координатных осях на одинаковом расстоянии l от начала координат O, закреплены нити: AD=BD=CD=L, связанные в точке D, координаты которой x = y = z = 1/3 (l - √(3L2 - 2l2)). В этой точке подвешен груз Q. Определить натяжение нитей TA, TB и TC, предполагая, что √(2/3)l < L < l.
К вершинам куба приложены по направлениям ребер силы, как указано на рисунке. Каким условиям должны удовлетворять модули сил F1, F2, F3, F4, F5 и F6, чтобы они находились в равновесии?
По трем непересекающимся и непараллельным ребрам прямоугольного параллелепипеда действуют три равные по модулю силы P. Какое соотношение должно существовать между ребрами a, b и c, чтобы эта система приводилась к одной равнодействующей?
К четырем вершинам A, H, B и D куба приложены четыре равные по модулю силы: P1=P2=P3=P4=P, причем сила P1 направлена по AC, P2 — по HF, P3 — по BE и P4 — по DG. Привести эту систему к простейшему виду.
К правильному тетраэдру ABCD, ребра которого равны a, приложены силы: F1 по ребру AB, F2 по ребру CD и F3 в точке E — середине ребра BD. Величины сил F1 и F2 какие угодно, а проекции силы F3 на оси x, y и z равны +F25√3/6; -F2/2; -F2√(2/3). Приводится ли эта система сил к одной равнодействующей? Если приводится, то найти координаты x и z точки пересечения линии действия равнодействующей с плоскостью Oxz.
К вершинам куба, ребра которого имеют длину 5 см, приложены, как указано на рисунке, шесть равных по модулю сил, по 2 Н каждая. Привести эту систему к простейшему виду.
Систему сил: P1=8 Н, направленную по Oz, и P2=12 Н, направленную параллельно Oy, как указано на рисунке, где OA=1,3 м, привести к каноническому виду, определив величину главного вектора V всех этих сил и величину их главного момента M относительно произвольной точки, взятой на центральной винтовой оси. Найти углы α, β и γ, составляемые центральной винтовой осью с координатными осями, а также координаты x и y точки встречи ее с плоскостью Oxy.
Три силы P1, P2 и P3 лежат в координатных плоскостях и параллельны осям координат, но могут быть направлены как в ту, так и в другую сторону. Точки их приложения A, B и C находятся на заданных расстояниях a, b и c от начала координат. Какому условию должны удовлетворять величины этих сил, чтобы они приводились к одной равнодействующей? Какому условию должны удовлетворять величины этих сил, чтобы существовала центральная винтовая ось, проходящая через начало координат?
К правильному тетраэдру ABCD с ребрами, равными a, приложена сила F1 по ребру AB и сила F2 по ребру CD. Найти координаты x и y точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Oxy.
По ребрам куба, равным a, действуют двенадцать равных по модулю сил P, как указано на рисунке. Привести эту систему сил к каноническому виду и определить координаты x и y точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Oxy.
По ребрам прямоугольного параллелепипеда, соответственно равным 10 м, 4 м и 5 м, действуют шесть сил, указанных на рисунке: P1=4 Н, P2=6 Н, P3=3 Н, P4=2 Н, P5=6 Н, P6=8 Н. Привести эту систему сил к каноническому виду и определить координаты x и y точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Oxy.