Задачи на тему Параллельные силы

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

3.1. Определить вертикальные реакции опор, на которые свободно оперта у своих концов горизонтальная балка длины l, нагруженная равномерно по p H на единицу длины. Вес балки считать включенным в равномерно распределенную нагрузку
РЕШЕНИЕ

3.2. Определить вертикальные реакции опор горизонтальной балки пролета l, если груз P помещен на ней на расстоянии x от первой опоры
РЕШЕНИЕ

3.3. Однородный стержень AB, длина которого 1 м, а вес 20 Н, подвешен горизонтально на двух параллельных веревках AC и BD. К стержню в точке E на расстоянии AE=1/4 м подвешен груз P=120 Н. Определить натяжения веревок TC и TD
РЕШЕНИЕ

3.4. На горизонтальную балку, лежащую на двух опорах, расстояние между которыми равно 4 м, положены два груза, один C в 2 кН, другой D в 1 кН, так, что реакция опоры A в два раза больше реакции опоры B, если пренебречь весом балки. Расстояние CD между грузами равно 1 м. Каково расстояние x груза C от опоры A?
РЕШЕНИЕ

3.5. Трансмиссионный вал AB несет три шкива веса P1=3 кН, P2=5 кН, P3=2 кН. Размеры указаны на рисунке. Определить, на каком расстоянии x от подшипника B надо установить шкив веса P2, чтобы реакция подшипника A равнялась реакции подшипника B; весом вала пренебречь
РЕШЕНИЕ

3.6. Определить силы давления мостового крана AB на рельсы в зависимости от положения тележки C, на которой укреплена лебедка. Положение тележки определить расстоянием ее середины от левого рельса в долях общей длины моста. Вес моста P=60 кН, вес тележки с поднимаемым грузом P1=40 кН
РЕШЕНИЕ

3.7. Балка AB длины 10 м и веса 2 кН лежит на двух опорах C и D. Опора C отстоит от конца A на 2 м, опора D от конца B на 3 м. Конец балки A оттягивается вертикально вверх посредством перекинутого через блок троса, на котором подвешен груз Q веса 3 кН. На расстоянии 3 м от конца A к балке подвешен груз P веса 8 кН. Определить реакции опор, пренебрегая трением на блоке
РЕШЕНИЕ

3.8. Горизонтальный стержень AB веса 100 Н может вращаться вокруг неподвижной оси шарнира A. Конец B оттягивается кверху посредством перекинутой через блок нити, на которой подвешена гиря веса P=150 Н. В точке, находящейся на расстоянии 20 см от конца B, подвешен груз Q веса 500 Н. Как велика длина x стержня AB, если он находится в равновесии?
РЕШЕНИЕ

3.9. Конец A горизонтального стержня AB веса 20 Н и длины 5 м оттягивается кверху посредством перекинутой через блок веревки, на которой подвешен груз веса 10 Н. Конец B таким же образом оттягивается кверху посредством груза веса 20 Н. В точках C, D, E и F, отстоящих одна от другой и от точек A и B на 1 м, подвешены грузы веса соответственно 5, 10, 15 и 20 Н. В каком месте надо подпереть стержень, чтобы он оставался в равновесии?
РЕШЕНИЕ

3.10. К однородному стержню, длина которого 3 м, а вес 6 Н, подвешены 4 груза на равных расстояниях друг от друга, причем два крайних на концах стержня. Первый груз слева весит 2 Н, каждый последующий тяжелее предыдущего на 1 Н. На каком расстоянии x от левого конца нужно подвесить стержень, чтобы он оставался горизонтальным?
РЕШЕНИЕ

3.11. Однородная горизонтальная балка соединена со стеной шарниром и подперта в точке, лежащей на расстоянии 160 см от стены. Длина балки 400 см, ее вес 320 Н. На расстояниях 120 см и 180 см от стены на балке лежат два груза веса 160 Н и 240 Н. Определить опорные реакции
РЕШЕНИЕ

3.12. Однородная горизонтальная балка длины 4 м и веса 5 кН заложена в стену, толщина которой равна 0,5 м, так, что опирается на нее в точках A и B. Определить реакции в этих точках, если к свободному концу балки подвешен груз P веса 40 кН
РЕШЕНИЕ

3.13. Горизонтальная балка заделана одним концом в стену, а на другом конце поддерживает подшипник вала. От веса вала, шкивов и подшипника балка испытывает вертикальную нагрузку Q, равную 1,2 кН. Пренебрегая весом балки и считая, что нагрузка Q действует на расстоянии a=0,75 м от стены, определить реакции заделки
РЕШЕНИЕ

3.14. Горизонтальная балка, поддерживающая балкон, подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивности q=2 кН/м. На балку у свободного конца передается нагрузка от колонны P=2 кН. Расстояние оси колонны от стены l=1,5 м. Определить реакции заделки.
РЕШЕНИЕ

3.15. На консольную горизонтальную балку действует пара сил с моментом M=6 кН*м, а в точке C вертикальная нагрузка P=2 кН. Длина пролета балки AB=3,5 м, вынос консоли BC=0,5 м. Определить реакции опор.
РЕШЕНИЕ

3.16. На двухконсольную горизонтальную балку действует пара сил (P, P), на левую консоль равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, а в точке D правой консоли вертикальная нагрузка Q. Определить реакции опор, если P=1 кН, Q=2 кН, q=2 кН/м, a=0,8 м
РЕШЕНИЕ

3.17. На балке AB длины 10 м уложен путь для подъемного крана. Вес крана равен 50 кН, и центр тяжести его находится на оси CD; вес груза P равен 10 кН; вес балки AB равен 30 кН; вылет крана KL=4 м; расстояние AC=3 м. Найти опорные реакции в точках A и B для такого положения крана, когда стрелка крана DL находится в одной вертикальной плоскости с балкой AB.
РЕШЕНИЕ

3.18. Балка AB длины l м несет распределенную нагрузку, показанную на рисунке. Интенсивность нагрузки равна q Н/м на концах A и B балки и 2q Н/м в середине балки. Пренебрегая весом балки, найти реакции опор D и B
РЕШЕНИЕ

3.19. Горизонтальная балка AC, опертая в точках B и C, несет между опорами B и C равномерно распределенную нагрузку интенсивности q Н/м; на участке AB интенсивность нагрузки уменьшается по линейному закону до нуля. Найти реакции опор B и C, пренебрегая весом балки.
РЕШЕНИЕ

3.20. Прямоугольный щит AB ирригационного канала может вращаться относительно оси O. Если уровень воды невысок, щит закрыт, но, когда вода достигает некоторого уровня H, щит поворачивается вокруг оси и открывает канал. Пренебрегая трением и весом щита, определить высоту H, при которой открывается щит.
РЕШЕНИЕ

3.21. Предохранительный клапан A парового котла соединен стержнем AB с однородным рычагом CD длины 50 см и веса 10 Н, который может вращаться вокруг неподвижной оси C; диаметр клапана d=6 см, плечо BC=7 см. Какой груз Q нужно подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам открывался при давлении в котле, равном 1100 кПа?
РЕШЕНИЕ

3.22. Несколько одинаковых однородных плит длины 2l сложены так, что часть каждой плиты выступает над плитой нижележащей. Определить предельные длины выступающих частей, при которых плиты будут находиться в равновесии.
РЕШЕНИЕ

3.23. Железнодорожный кран опирается на рельсы, расстояние между которыми равно 1,5 м. Вес тележки крана равен 30 кН, центр тяжести ее находится в точке A, лежащей на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью рисунка. Вес лебедки B крана равен 10 кН, центр тяжести ее лежит в точке C на расстоянии 0,1 м от прямой KL. Вес противовеса D равен 20 кН, центр тяжести его лежит в точке E на расстоянии 1 м от прямой KL. Вес укосины FG равен 5 кН, и центр тяжести ее находится в точке H на расстоянии 1 м от прямой KL. Вылет крана LM=2 м. Определить наибольший груз Q, который не опрокинет крана.
РЕШЕНИЕ

3.24. Центр тяжести передвижного рельсового крана, вес которого (без противовеса) равен P1=500 кН, находится в точке C, расстояние которой от вертикальной плоскости, проходящей через правый рельс, равно 1,5 м. Крановая тележка рассчитана на подъем груза P2=250 кН; вылет ее равен 10 м. Определить наименьший вес Q и наибольшее расстояние x центра тяжести противовеса от вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс B так, чтобы кран не опрокинулся при всех положениях тележки как нагруженной, так и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.25. Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь состоит из лебедки A, ходящей на колесах по рельсам, уложенным на балках передвижного моста B. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна D, служащая для укрепления лопаты C. Какой вес P должна иметь лебедка с колонной, чтобы груз Q=15 кН, помещенный на лопате на расстоянии 5 м от вертикальной оси OA лебедки, не опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки расположен на оси OA; расстояние каждого колеса от оси OA равно 1 м
РЕШЕНИЕ

3.26. Подъемный кран установлен на каменном фундаменте. Вес крана Q=25 кН и приложен в центре тяжести A на расстоянии AB=0,8 м от оси крана; вылет крана CD=4 м. Фундамент имеет квадратное основание, сторона которого EF=2 м; удельный вес кладки 20 кН/м3. Вычислить наименьшую глубину фундамента, если кран предназначен для подъема тяжестей до 30 кН, причем фундамент должен быть рассчитан на опрокидывание вокруг ребра F.
РЕШЕНИЕ

3.27. Магнитная стрелка подвешена на тонкой проволоке и установлена горизонтально в магнитном меридиане. Горизонтальные составляющие силы земного магнитного поля, действующие на полюсы стрелки в противоположных направлениях, равны каждая 0,02 мН, расстояние между полюсами 10 см. На какой угол нужно закрутить проволоку, чтобы стрелка составила угол 30° с магнитным меридианом, если известно, что для закручивания проволоки на угол 1° нужно приложить пару, момент которой равен 0,05 мН*см?
РЕШЕНИЕ

3.28. Два однородных стержня AB и BC одинакового поперечного сечения, из которых AB вдвое короче BC, соединенные своими концами под углом 60°, образуют ломаный рычаг ABC. Y конца A рычаг подвешен на нити AD. Определить угол α наклона стержня BC к горизонту при равновесии рычага; поперечными размерами стержней пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.29. Два стержня AB и OC, вес единицы длины которых равен 2p, скреплены под прямым углом в точке C. Стержень OC может вращаться вокруг горизонтальной оси O; AC=CB=a, OC=b. В точках A и B подвешены гири, веса которых P1 и P2; P2>P1. Определить угол α наклона стержня AB к горизонту в положении равновесия.
РЕШЕНИЕ

3.30. Подъемный мост AB поднимается посредством двух брусьев CD длины 8 м, веса 4 кН, по одному с каждой стороны моста; длина моста AB=CE=5 м; длина цепи AC=BE; вес моста 30 кН и может считаться приложенным в середине AB. Рассчитать вес противовесов P, уравновешивающих мост.
РЕШЕНИЕ

3.31. Главную часть дифференциального блока составляют два неизменно связанных между собой шкива A, ось которых подвешена к неподвижному крюку. Желоба их снабжены зубцами, захватывающими бесконечную цепь, образующую две петли, в одну из которых помещен подвижной блок B. К подвижному блоку подвешен поднимаемый груз Q, а к свисающей с большого блока ветви свободной петли приложено усилие P. Радиусы шкивов A суть R и r, причем r < R. Требуется найти зависимость усилия P от величины поднимаемого груза Q и определить это усилие в случае: Q=500 Н, R=25 см, r=24 см. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.32. Дифференциальный рычаг состоит из стержня AB, имеющего неподвижную опорную призму в точке C, и перекладины DE, соединенной с рычагом AB посредством шарнирных серег AD и EF. Груз Q=1 кН подвешен к перекладине в точке G посредством призмы. Расстояние между вертикалями, проведенными через точки C и G, равно 1 мм. Определить вес гири P, которую нужно подвесить к рычагу AB в точке H на расстоянии CH=1 м для того, чтобы уравновесить груз Q. Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.33. В шарнирном четырехзвенном механизме звено BC параллельно неподвижному звену AD. Звено AB=h перпендикулярно AD. Посредине AB приложена горизонтальная сила P. Какую горизонтальную силу Q следует приложить к звену CD в точке E, если CE=CD/4, чтобы механизм был в равновесии? Найти реакцию в шарнире D. Весом звеньев пренебречь.
РЕШЕНИЕ

3.34. Для измерения больших усилий Q устроена система двух неравноплечих рычагов ABC и EDF, соединенных между собой тяжем CD. В точках B и E имеются неподвижные опоры. По рычагу EDF может передвигаться груз P веса 125 Н. Сила Q, приложенная в точке A, уравновешивается этим грузом, помещенным на расстоянии l от точки D. На какую длину x надо передвинуть для сохранения равновесия груз P при увеличении силы Q на 10 кН, если указанные на рисунке размеры соответственно равны: a=3,3 мм, b=660 мм, c=50 мм?
РЕШЕНИЕ

3.35. Балка AB длины 4 м, веса 2 кН может вращаться вокруг горизонтальной оси A и опирается концом B на другую балку CD длины 3 м, веса 1,6 кН, которая подперта в точке E и соединена со стеной шарниром D. В точках M и N помещены грузы по 0,8 кН каждый. Расстояния: AM=3 м, ED=2 м, ND=1 м. Определить опорные реакции.
РЕШЕНИЕ

3.36. Консольный мост состоит из трех частей: AC, CD и DF, из которых крайние опираются каждая на две опоры. Размеры соответственно равны: AC=DF=70 м, CD=20 м, AB=EF=50 м. Погонная нагрузка на мост равна 60 кН/м. Найти давления на опоры A и B, производимые этой нагрузкой.
РЕШЕНИЕ

3.37. Консольный мост состоит из главной фермы AB и двух боковых ферм AC и BD. Собственный вес, приходящийся на погонный метр фермы AB, равен 15 кН, а для ферм AC и BD равен 10 кН. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь правый пролет FD занят поездом, вес которого можно заменить равномерно распределенной по пролету FD нагрузкой интенсивности 30 кН на погонный метр. Размеры соответственно равны: AC=BD=20 м; AE=BF=15 м; EF=50 м.
РЕШЕНИЕ

3.38. Для осмотра на плаву днища понтона водоизмещением D=2000 кН его носовая оконечность поднимается краном грузоподъемности P=750 кН. Принимая удельный вес воды γ=10 кН/м3, определить наибольший подъем днища над уровнем воды h, если понтон имеет форму прямоугольного параллелепипеда длины L=20 м, ширины B=10 м. Центр тяжести понтона C лежит посередине его длины. Точка K крепления троса подъемного крана и центр тяжести C находится на одинаковом расстоянии от днища понтона. (Водоизмещение судна численно равно его весу.)
РЕШЕНИЕ