Задачи на тему Приближенная теория гироскопов

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

40.1 Волчок вращается по часовой стрелке вокруг своей оси OA с постоянной угловой скоростью ω=600 рад/с; ось OA наклонена к вертикали; нижний конец оси O остается неподвижным; центр масс C волчка находится на оси OA на расстоянии OC=30 см от точки O; радиус инерции волчка относительно оси равен 10 см. Определить движение оси волчка OA, считая, что главный момент количеств движения волчка относительно оси OA равен Jω.
РЕШЕНИЕ

40.2 Волчок, имея форму диска диаметра 30 см, вращается с угловой скоростью 80 рад/с вокруг своей оси симметрии. Диск насажен на ось длины 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка. Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен Jω.
РЕШЕНИЕ

40.3 Турбина, вал которой параллелен продольной оси судна, делает 1500 об/мин. Масса вращающихся частей 6 т, радиус инерции ρ=0,7 м. Определить гироскопические давления на подшипники, если судно описывает циркуляцию вокруг вертикальной оси, поворачиваясь на 10° в секунду. Расстояние между подшипниками l=2,7 м.
РЕШЕНИЕ

40.4 Определить максимальные гироскопические давления на подшипники быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массы 3500 кг с радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками 2 м.
РЕШЕНИЕ

40.5 Определить время T полного оборота оси симметрии артиллерийского снаряда вокруг касательной к траектории центра масс снаряда. Это движение происходит в связи с действием силы сопротивления воздуха F=6,72 кН, приближенно направленной параллельно касательной и приложенной к оси снаряда на расстоянии h=0,2 м от центра масс снаряда. Момент количества движения снаряда относительно его оси симметрии равен 1850 кг*м2/с.
РЕШЕНИЕ

40.6 Газотурбовоз приводится в движение турбиной, ось которой параллельна оси колес и вращается в ту же сторону, что и колеса, делая 1500 об/мин. Момент инерции вращающихся частей турбины относительно оси вращения J=200 кг*м2. Как велика добавочная сила давления на рельсы, если газотурбовоз идет по закруглению радиуса 250 м со скоростью 15 м/с? Ширина колеи 1,5 м.
РЕШЕНИЕ

40.7 В дробилке с бегунами каждый бегун имеет массу M=1200 кг, радиус инерции относительно его оси ρ=0,4 м, радиус R=0,5 м, мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину линии касания бегуна с дном чаши. Определить силу давления бегуна на горизонтальное дно чаши, если переносная угловая скорость вращения бегуна вокруг вертикальной оси соответствует n=60 об/мин.
РЕШЕНИЕ

40.8 Колесный скат массы M=1400 кг, радиуса a=75 см и с радиусом инерции относительно своей оси ρ=√0,55 a движется равномерно со скоростью v=20 м/с по закруглению радиуса R=200 м, лежащему в горизонтальной плоскости. Определить силу давления ската на рельсы, если расстояние между рельсами l=1,5 м.
РЕШЕНИЕ

40.9 На рисунке изображен узел поворотной части разводного моста. Вал AB с шарнирно прикрепленными к нему под углом α стержнями CD и CE вращается с угловой скоростью ω0. При этом конические шестерни K и L, свободно насаженные на стержни CD и CE, катятся без скольжения по неподвижной плоской горизонтальной шестерне. Определить силу дополнительного динамического давления шестерен K и L массы M каждая на неподвижную горизонтальную шестерню, если радиусы всех шестерен равны r. Подвижные шестерни считать сплошными однородными дисками.
РЕШЕНИЕ

40.10 Квадратная рама со стороной a=20 см вращается вокруг вертикальной оси AB с угловой скоростью ω1=2 рад/с. Вокруг оси ED, совмещенной с диагональю рамы, вращается диск M радиуса r=10 см с угловой скоростью ω=300 рад/с. Определить отношение дополнительных сил бокового давления на опоры A и B к соответствующим статическим давлениям. Массой рамы пренебречь. Массу диска считать равномерно распределенной по ободу.
РЕШЕНИЕ

40.11 Колесо радиуса a и массы 2M вращается вокруг горизонтальной оси AB с постоянной угловой скоростью ω1; ось AB вращается вокруг вертикальной оси OD, проходящей через центр колеса, с постоянной угловой скоростью ω2; направления вращений показаны стрелками. Найти силы давления NA и NB на подшипники A и B, если AO=OB=h; масса колеса равномерно распределена по его ободу.
РЕШЕНИЕ

40.12 Простейший гиротахометр состоит из гироскопа, рамка которого соединена двумя пружинами, прикрепленными к корпусу прибора. Момент инерции гироскопа относительно оси собственного вращения равен J, угловая скорость гироскопа равна ω. Определить угол α, на который повернется ось гироскопа вместе с его рамкой, если прибор установлен на платформе, вращающейся с угловой скоростью ω1 вокруг оси x, перпендикулярной оси y вращения рамки. Коэффициенты жесткости пружин равны c; угол α считать малым; расстояние от оси вращения рамки до пружин равно a.
РЕШЕНИЕ