Задачи на тему Принцип возможных перемещений

Предмет Теоретическая механика
Из пособия Решебник Мещерский

46.1 Груз Q поднимается с помощью домкрата, который приводится в движение рукояткой OA=0,6 м. К концу рукоятки, перпендикулярно ей, приложена сила P=160 Н. Определить величину силы тяжести груза Q, если шаг винта домкрата h=12 мм.
РЕШЕНИЕ

46.2 На маховичок коленчатого пресса действует вращающий момент M; ось маховичка имеет на концах винтовые нарезки шага h противоположного направления и проходит через две гайки, шарнирно прикрепленные к двум вершинам стержневого ромба со стороною a; верхняя вершина ромба закреплена неподвижно, нижняя прикреплена к горизонтальной плите пресса. Определить силу давления пресса на сжимаемый предмет в момент, когда угол при вершине ромба равен 2α.
РЕШЕНИЕ

46.3 Определить зависимость между модулями сил P и Q в клиновом прессе, если сила P приложена к концу рукоятки длины a перпендикулярно оси винта и рукоятки. Шаг винта равен h. Угол при вершине клина равен α.
РЕШЕНИЕ

46.4 Рисунок представляет схему машины для испытания образцов на растяжение. Определить зависимость между усилием X в образце K и расстоянием x от груза P массы M до его нулевого положения O, если при помощи груза Q машина уравновешена так, что при нулевом положении груза P и при отсутствии усилия в K все рычаги горизонтальны. Даны расстояния l1, l2 и e.
РЕШЕНИЕ

46.5 Грузы K и L, соединенные системой рычагов, изображенных на рисунке, находятся в равновесии. Определить зависимость между массами грузов, если дано: BC/AC=1/10, ON/OM=1/3, DE/DF=1/10.
РЕШЕНИЕ

46.6 Определить модуль силы Q, сжимающей образец A, в рычажном прессе, изображенном на рисунке. Дано: F=100 Н, a=60 см, b=10 см, c=60 см, d=20 см.
РЕШЕНИЕ

46.7 На платформе в точке F находится груз массы M. Длина AB=a; BC=b, CD=c; IK=d; длина платформы EG=L. Определить соотношение между длинами b, c, d, l, при котором масса m гири, уравновешивающей груз, не зависит от положения его на платформе, и найти массу гири m в этом случае.
РЕШЕНИЕ

46.8 К ползуну A механизма эллипсографа приложена сила P, направленная вдоль направляющей ползуна к оси вращения O кривошипа OC. Какой вращающий момент надо приложить к кривошипу OC для того, чтобы механизм был в равновесии в положении, когда кривошип OC образует с направляющей ползуна угол φ? Механизм расположен в горизонтальной плоскости, причем OC=AC=CB=l.
РЕШЕНИЕ

46.9 Полиспаст состоит из неподвижного блока A и из n подвижных блоков. Определить в случае равновесия отношение массы M поднимаемого груза к силе P, приложенной к концу каната, сходящего с неподвижного блока A.
РЕШЕНИЕ

46.10 В кулисном механизме при качании рычага OC вокруг горизонтальной оси O ползун A, перемещаясь вдоль рычага OC, приводит в движение стержень AB, движущийся в вертикальных направляющих K. Даны размеры: OC=R, OK=l. Какую силу Q надо приложить перпендикулярно кривошипу OC в точке C для того, чтобы уравновесить силу P, направленную вдоль стержня AB вверх?
РЕШЕНИЕ

46.11 Кулак K массы M1 находится в покое на гладкой горизонтальной плоскости, поддерживая стержень AB массы M2, который расположен в вертикальных направляющих. Система находится в покое под действием силы F, приложенной к кулаку K по горизонтали направо. Определить модуль силы F, если боковая поверхность кулака образует с горизонтом угол α. Найти также область значений модуля силы F в случае негладкой горизонтальной плоскости, если коэффициент трения скольжения между основанием кулака K и горизонтальной плоскостью равен f.
РЕШЕНИЕ

46.12 Круговой кулак K массы M1 и радиуса R стоит на негладкой горизонтальной плоскости. Он соприкасается с концом A стержня AB массы M2, расположенного в вертикальных направляющих. Система находится в покое под действием силы F, приложенной к кулаку по горизонтали направо. При этом AM=h. Найти область значений модуля силы F, если коэффициент трения скольжения кулака о горизонтальную плоскость равен f.
РЕШЕНИЕ

46.13 Круглый эксцентрик A массы M1 насажен на неподвижную горизонтальную ось O, перпендикулярную плоскости рисунка. Эксцентрик поддерживает раму B массы M2, имеющую вертикальные направляющие. Трением пренебречь. Эксцентриситет OC=a. Найти величину момента mO, приложенного к эксцентрику, если при покое материальной системы OC образует с горизонталью угол α.
РЕШЕНИЕ

46.14 В механизме домкрата при вращении рукоятки A длины R начинают вращаться зубчатые колеса 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку B домкрата. Какую силу надо приложить перпендикулярно рукоятке в конце ее для того, чтобы чашка C при равновесии домкрата развила давление равное 4,8 кН? Радиусы зубчатых колес соответственно равны: r1=3 см, r2=12 см, r3=4 см, r4=16 см, r5=3 см, длина рукоятки R=18 см.
РЕШЕНИЕ

46.15 Дифференциальный ворот состоит из двух жестко связанных валов A и B, приводимых во вращение рукояткой C длины R. Поднимаемый груз D массы M прикреплен к подвижному блоку E, охваченному канатом. При вращении рукоятки C левая ветвь каната сматывается с вала A радиуса r1, а правая ветвь наматывается на вал B радиуса r2 (r2>r1). Какую силу P надо приложить перпендикулярно рукоятке в конце ее для того, чтобы уравновесить груз D, если M=720 кг, r1=10 см, r2=12 см, R=60 см?
РЕШЕНИЕ

46.16 В механизме антипараллелограмма ABCD звенья AB, CD и BC соединены цилиндрическими шарнирами B и C, а цилиндрическими шарнирами A и D прикреплены к стойке AD. К звену CD в шарнире C приложена горизонтальная сила FC. Определить модуль силы FB, приложенной в шарнире B перпендикулярно звену AB, если механизм находится в равновесии в положении, указанном на рисунке. Дано: AD=BC, AB=CD, ABC= ADC=90°, DCB=30°.
РЕШЕНИЕ

46.17 Кривошипно-ползунный механизм OAB связан в середине шатуна AB цилиндрическим шарниром C со стержнем CD. Стержни CD и DE соединены цилиндрическим шарниром D. Определить зависимость между модулями сил FA и FD, соответственно перпендикулярных стержням OA и DE, при равновесии механизма в положении, указанном на рисунке. Дано: DCB=150°, CDE=90°.
РЕШЕНИЕ

46.18 Колодочно-бандажный тормоз вагона трамвая состоит из трех тяг AB, BC и CD, соединенных шарнирами B и C. При действии горизонтальной силы F тормозные колодки K и L, соответственно прикрепленные к тягам AB и CD, прижимаются к колесу. Определить силы давления NK и NL колодок на колесо. Размеры указаны на рисунке. Вагон находится в покое.
РЕШЕНИЕ

46.19 На рисунке изображена схема колодочно-бандажного тормоза вагона трамвая. Определить зависимость между a, b и c, при наличии которой колодки A и B под действием силы F прижимаются с одинаковыми по модулю силами к бандажам колес C и D. Найти также величину этой силы. Колеса считать неподвижными.
РЕШЕНИЕ

46.20 Найти массы M1 и M2 двух грузов, удерживаемых в равновесии грузом массы M на плоскостях, наклоненных к горизонту под углами α и β, если грузы с массами M1 и M2 прикреплены к концам троса, идущего от груза с массой M1 через блок O1, насаженный на горизонтальную ось, к подвижному блоку O, и затем через блок O2, насаженный на ось блока O1, к грузу массы M2. Блоки O1 и O2 соосные. Трением, а также массами блоков и троса пренебречь.
РЕШЕНИЕ

46.21 К концам нерастяжимой нити привязаны грузы A и B одинаковой массы. От груза A нить проходит параллельно горизонтальной плоскости, огибает неподвижный блок C, охватывает подвижный блок D, затем огибает неподвижный блок E, где к другому концу нити привязан груз B. К оси подвижного блока D подвешен груз K массы M. Определить массу M1 каждого из грузов A и B и коэффициент трения скольжения f груза A о горизонтальную плоскость, если система грузов находится в покое. Массой нити пренебречь.
РЕШЕНИЕ

46.22 Составная балка AD, лежащая на трех опорах, состоит из двух балок, шарнирно соединенных в точке C. На балку действуют вертикально силы, равные 20 кН, 60 кН, 30 кН. Размеры указаны на рисунке. Определить реакции опор A, B и D.
РЕШЕНИЕ

46.23 Определить вращающий момент, который надо приложить на участке BD к балке AD, рассмотренной в предыдущей задаче, для того, чтобы опорная реакция в D равнялась нулю.
РЕШЕНИЕ

46.24 Составная балка AE, лежащая на двух опорах A и C, состоит из трех балок AB, BD и DE, шарнирно соединенных в B и D. Балка DE в сечении E защемлена в стене. Определить вертикальную составляющую реакции в сечении E. К балкам приложены четыре равные вертикальные силы P. Размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ

46.25 Определить момент mE пары, возникающей в заделке балки DE, рассмотренной в предыдущей задаче.
РЕШЕНИЕ

46.26 Балки AB и BD соединены цилиндрическим шарниром B. Горизонтальная балка AB защемлена в вертикальной стене сечением A. Балка BD, опирающаяся о гладкий выступ E, образует с вертикалью угол α. Вдоль балки BD действует сила F. Определить горизонтальную составляющую реакции в защемленном сечении A. Массой балок пренебречь.
РЕШЕНИЕ

46.27 Две горизонтальные балки AB и BD соединены цилиндрическим шарниром B. Опора D стоит на катках, а сечение A защемлено в стенке. К балке BD в точке K приложена сосредоточенная сила F, образующая угол α с горизонтом. Размеры указаны на рисунке. Определить составляющие реакции в защемленном сечении A и реактивный момент mp пары, возникающей в этом сечении. Массой балок пренебречь.
РЕШЕНИЕ

46.28 Железнодорожный кран опирается на рельсы, укрепленные на двух горизонтальных двухпролетных балках с промежуточными шарнирами. Кран несет груз P=30 кН, сила тяжести крана Q=160 кН. Определить момент реактивной пары в заделке в положении крана, указанном на рисунке.
РЕШЕНИЕ

46.29 Каркас платформы состоит из Г-образных рам с промежуточными шарнирами C. Верхние концы рам жестко защемлены в бетонную стену, нижние опираются на цилиндрические подвижные опоры. Определить вертикальную реакцию защемления при действии сил P1 и P2.
РЕШЕНИЕ

46.30 Две балки BC и CD шарнирно соединены в C, цилиндрическим шарниром B прикреплены к вертикальной стойке AB, защемленной в сечении A, а цилиндрическим шарниром D соединены с полом. К балкам приложены горизонтальные силы P1 и P2. Определить горизонтальную составляющую реакции в сечении A. Размеры указаны на рисунке.
РЕШЕНИЕ

46.31 Определить момент mA реактивной пары, возникающей в заделке A стойки AB, рассмотренной в предыдущей задаче.
РЕШЕНИЕ

46.32 Две фермы I и II, соединенные шарниром D, прикреплены стержнями III и IV с помощью шарнира C к земле; в точках A и B они имеют опоры на катках. Ферма I нагружена вертикальной силой P на расстоянии a от опоры A. Найти реакцию катка B.
РЕШЕНИЕ