Задачи на тему Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Предмет Геометрия
Из пособия Решебник Погорелов, 10 класс

§ 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Задачи из: решебник Погорелов 10 класс, 2001 г.

1. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются
РЕШЕНИЕ

2. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.
РЕШЕНИЕ

3. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.
РЕШЕНИЕ

4. Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения.
РЕШЕНИЕ

5. Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую. Докажите, что прямые а и b пересекаются.
РЕШЕНИЕ

6. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ

7. Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.
РЕШЕНИЕ

8. Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую.
РЕШЕНИЕ

9. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ

10. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ

11. Докажите, что если прямые AB и CD не лежат в одной плоскости, то прямые AC и BD также не лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ

12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ

13. Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ.
РЕШЕНИЕ

14. Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ