Задачи на тему Строение атома

Предмет Физика
Из пособия Решебник Чертов, Воробьев

1 Атом водорода находится в состоянии 1s. Определить вероятность W пребывания электрона в атоме внутри сферы радиусом r=0,1 a (где a радиус первой боровской орбиты). Волновая функция, описывающая это состояние, считается известной.
РЕШЕНИЕ

2 Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3p-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.
РЕШЕНИЕ

47.1 Уравнение Шредингера в сферической системе координат для электрона, находящегося в водородоподобном атоме, имеет вид. Показать, что это уравнение разделяется на два, если волновую функцию представить в виде произведения двух функций: ψ(r, v, ψ) = R(r)Y(v, φ)
РЕШЕНИЕ

47.2 Уравнение для радиальной R(r) функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, имеет вид... где α, β и l некоторые параметры. Используя подстановку χ(r) =rR(r), преобразовать его к виду
РЕШЕНИЕ

47.3 Уравнение для радиальной функции χ(r) может быть преобразовано к виду... где α=2mE/h2; β=Ze2m/(4πε0h)2; l целое число. Найти асимптотические решения уравнения при больших числах r. Указать, какие решения с Е>0 или с E<0 приводят к связанным состояниям.
РЕШЕНИЕ

47.4 Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых r.
РЕШЕНИЕ

47.5 Найти решение уравнения для радиальной функции R(r), описывающей основное состояние (l=0), и определить энергию электрона в этом состоянии. Исходное уравнение для радиальной функции может быть записано в виде где α=2mЕ/h2; β = Ze2m/(4пe0h2); l - орбитальное квантовое число
РЕШЕНИЕ

47.6 Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид ψ(r)=Ce-r/a, где C некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную C.
РЕШЕНИЕ

47.7 Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ(r)=Се-r/a, где a=4пе0h2/ (e2m) (боровскнй радиус). Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.
РЕШЕНИЕ

47.8 Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией ψ(r) Се-r/a. Определить отношение вероятностей (ω1/ω2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной Δr=0.01 а и радиусами r1=0,5a и r2= 1,5a.
РЕШЕНИЕ

47.9 Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность ω1 того, что электрон находится внутри области. ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу a. 2) вероятность ω2 того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей ω2/ω1. Волновую функцию считать известной
РЕШЕНИЕ

47.10 Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид... найти среднее расстояние r электрона от ядра.
РЕШЕНИЕ

47.11 Принято электронное облако (орбиталь) графически изображать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислить в атомных единицах радиус орбитали для 1s-состояния электрона в атоме водорода. Волновая функция, отвечающая этому состоянию. где ρ расстояние электрона от ядра, выраженное в атомныx единицаx. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.
РЕШЕНИЕ

47.12 Волновая функция, описывающая 2s-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где ρ - расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние р, от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояния р4 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости |ψ200(ρ)|2 от ρ и ρ2|ψ200(ρ)| от ρ
РЕШЕНИЕ

47.13 Уравнение для угловой функции Y (v, φ) в сферической системе координат может быть записано в виде... где λ некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить на два. если угловую функцию представить в виде произведения двух функций: Y(v, φ) = Θ(v)Φ(φ) где Θ(v) функция, зависящая только от угла v; Ф(φ) то же, только от угла φ.
РЕШЕНИЕ

47.14 Угловая функция Ф(φ) удовлетворяет уравнению d2Ф/dφ2 + mФ= 0. Решить уравнение и указать значения параметра m, при которых уравнение имеет решение.
РЕШЕНИЕ

47.15 Зависящая от угла φ угловая функция имеет вид Ф(φ) =Сеimφ. Используя условие нормировки, определить постоянную C.
РЕШЕНИЕ

47.16 Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция Y имеет вид... Для построении воспользоваться полярной системой координат.
РЕШЕНИЕ

47.17 Угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода определяется видом угловой функции Y. Показать, что p-подоболочка имеет сферически симметричное распределение плотности вероятности. Воспользоваться данными предыдущей задачи.
РЕШЕНИЕ

47.18 Вычислить момент импульса L орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в s-состоянии; 2) в p-состоянии.
РЕШЕНИЕ

47.19 Определить возможные значения проекции момента импульса L орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.
РЕШЕНИЕ

47.20 Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией е= 10,2 эВ.Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в p-состоянии.
РЕШЕНИЕ

47.21 Используя векторную модель атома, определить наименьший угол α, который может образовать вектор момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.
РЕШЕНИЕ

47.22 Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса направление внешнего магнитного поля.
РЕШЕНИЕ

47.23 Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83 *10-34 Дж*с. Определить магнитный момент p,f обусловленный орбитальным движением электрона.
РЕШЕНИЕ

47.24 Вычислить полную энергию E, орбитальный момент импульса и магнитный момент μ электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.
РЕШЕНИЕ

47.25 Может ли вектор магнитного момента μ орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?
РЕШЕНИЕ

47.26 Определить возможные значения магнитного момента μ, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия е возбуждения равна 12,09 эВ.
РЕШЕНИЕ

47.27 Вычислить спиновый момент импульса электрона и проекцию этого момента на направление внешнего магнитного поля.
РЕШЕНИЕ

47.28 Вычислить спиновый магнитный момент μ электрона и проекцию магнитного момента на направление внешнего поля.
РЕШЕНИЕ

47.29 Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном состоянии?
РЕШЕНИЕ

47.30 Атомы серебра, обладающие скоростью 0,6 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью /= 6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности магнитного поля, при которой расстояние b между компонентами расщепленного пучка по выходе его из поля равно 3 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.
РЕШЕНИЕ

47.31 Узкий пучок атомарного водорода пропускается в опыте Штерна и Герлаха через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью 8 см. Скорость ц атомов водорода равна 4 км/с. Определить расстояние b между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии.
РЕШЕНИЕ

47.32 В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 47.1). Какова должна быть степень неоднородности ∂B/∂z магнитного поля, чтобы расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять l1=l2=10 см. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
РЕШЕНИЕ

47.33 Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью 10 см (рис. 47.1). На экране Э, отстоящем на расстоянии 20 см от магнита, наблюдается расщепление пучка на два. Определить силу Fz, действующую на атомы рубидия, если расстояние b между компонентами пучка на экране равно 4 мм и скорость v атомов равна 0,5 км/с.
РЕШЕНИЕ

47.34 Узкий пучок атомов серебра при прохождении неоднородного магнитного поля протяженностью 4 см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения удален от границы магнитного поля на расстояние 10 см (рис. 47.1). Определить (в магнетонах Бора) проекции магнитного момента атома на направление вектора магнитной индукции, если расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране равно 2 мм и атомы серебра обладают скоростью 0,5 км/с.
РЕШЕНИЕ

47.35 Какое максимальное число s- p- d-электронов может находиться в электронных К-, L- и M- слоях атома?
РЕШЕНИЕ

47.36 Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n l m ms 2) n l m 3) n l 4) n
РЕШЕНИЕ

47.37 Заполненный электронный слон характеризуется квантовым числом n=3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = +1/2 2) m = -2 3) ms = -1/2 m=0 4) ms = +1/2 l=2
РЕШЕНИЕ

47.38 Найти число электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К- и L-слои, 3s-оболочка и наполовину 3p-оболочка; 2) К-, L- и М-слои и 4s-, 4р- и 4d-оболочки. Что это за атомы?
РЕШЕНИЕ

47.39 Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.
РЕШЕНИЕ

47.40 Как можно согласовать использование векторной модели атома с соотношением неопределенностей для проекций момента импульса?
РЕШЕНИЕ

47.41 Электрон в атоме водорода находится в p-состоянии. Определить возможные значения квантового числа и возможные значения полного момента импульса электрона. Построить соответствующие векторные диаграммы.
РЕШЕНИЕ

47.42 В возбужденном атоме гелия один из электронов находится в р-состоянии, другой в d-состоянии. Найти возможные значения полного орбитального квантового числа L и соответствующего ему момента импульса (в единицах h). Построить соответствующие векторные диаграммы.
РЕШЕНИЕ

47.43 Определить угол φ между орбитальными моментами импульсов двух электронов, один из которых находится в d-состоянии, другой в f-состоянии, при следующих условиях: 1) полное орбитальное квантовое число L=3; 2) искомый угол максимальный; 3) искомый угол минимальный.
РЕШЕНИЕ

47.44 Система из трех электронов, орбитальные квантовые числа которых соответственно равны 1,2,3, находятся в S-состоянии. Найти угол между орбитальными моментами импульса первых двух электронов.
РЕШЕНИЕ

47.45 Каковы возможные значения полного момента импульса электрона, находящегося в d-состоянии? Чему равны при этом углы между спиновым моментом импульса и орбитальным?
РЕШЕНИЕ

47.46 Спиновый момент импульса двухэлектроннон системы определяется квантовым числом 1. Найти угол между спиновыми моментами импульса обоих электронов.
РЕШЕНИЕ

47.47 Система, состоящая из двух электронов, находится в состоянии с L=2. Определить возможные значения угла между орбитальным моментом импульса электрона и полным орбитальным моментом импульса системы.
РЕШЕНИЕ

47.48 Найти возможные значения угла между спиновым моментом импульса и полным моментом: 1) одноэлектронной системы, состоящей из d-электрона; 2) двухэлектронной системы с J=2.
РЕШЕНИЕ

47.49 Определить возможные значения (в единицах h) проекции спинового момента импульса электронной системы, находящейся в состоянии 3D3, на направление полного момента.
РЕШЕНИЕ

47.50 Определить возможные значения квантового числа электронной системы, для которой: 1) S=2 и L=1; 2) S=1 и L=3. Найти (в единицах h) возможные значения полного момента импульса системы и построить соответствующие векторные диаграммы.
РЕШЕНИЕ

47.51 Определить возможные значения квантового числа, соответствующего полному моменту импульса электронной системы, у которой L=3, a S принимает следующие значения: 1) 3/2; 2) 2; 3) 5/2; 4) 4. Построить соответствующие векторные диаграммы.
РЕШЕНИЕ

47.52 Записать основные термы для следующих атомов: 1) Н; 2) Не; 3) Be; 4) Li; 5) B.
РЕШЕНИЕ

47.53 Перечислить возможные термы для следующих состояний атомов: 1) 2S 2) 2P 3) 4P 4) 5D
РЕШЕНИЕ

47.54 Определить кратности вырождения следующих термов: 1) 2D3/2 2) 3F2 3) 1F
РЕШЕНИЕ

47.55 Объяснить на основе векторной модели атома наличие двух систем термов (синглетных и триплетных) в атомах с двумя валентными электронами.
РЕШЕНИЕ

47.56 Определить возможные мультиплетности (2S + 1) термов следующих атомов: 1) Li; 2) Be; 3) В; 4) С; 5) N.
РЕШЕНИЕ

47.57 Выписать все возможные термы для комбинации р- и d-электронов по типу связи Рассель Саундерса. Дать их спектральные обозначения.
РЕШЕНИЕ

47.58 Вычислить множитель Ланде g для атомов с одним валентным электроном в состояниях S и Р.
РЕШЕНИЕ

47.59 Вычислить множитель Ланде g для атомов, находящихся в синглетных состояниях.
РЕШЕНИЕ

47.60 Определить магнитный момент атома в состоянии 1D. Ответ выразить в магнетонах Бора
РЕШЕНИЕ

47.61 Вычислить магнитный момент атома в состоянии 3Р2. Ответ выразить в магнетонах Бора.
РЕШЕНИЕ

47.62 Атом находится в состоянии 2D3/2. Найти число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего поля и вычислить (в магнетонах Бора) максимальную проекцию μJz max
РЕШЕНИЕ

47.63 Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент атома водорода в основном состоянии.
РЕШЕНИЕ

47.64 Атом находится в состоянии 1F. Найти соответствующий магнитный момент и возможные значения его проекции на направление внешнего магнитного поля.
РЕШЕНИЕ

47.65 Максимальная проекция магнитного момента атома, находящегося в состоянии 2D, составляет четыре магнетона Бора. Определить мультиплетность (2S+ 1) соответствующего терма.
РЕШЕНИЕ

47.66 На сколько составляющих расщепляется в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся в состояниях: 1) 2P3/2; 2) 1D 3) 5F1.
РЕШЕНИЕ

47.67 Определить максимальные проекции магнитных моментов атомов ванадия , марганца и железа , если известно, что пучки этих атомов при прохождении через сильно неоднородное магнитное поле по методу Штерна и Герлаха расщепляются соответственно на 4, 6 и 9 составляющих. (В скобках указаны состояния, в которых находятся атомы.)
РЕШЕНИЕ

47.68 Вычислить частоты ларморовой прецессии электронных оболочек атомов: 1) в магнитном поле Земли 2) в поле, магнитная индукция В которого равна 50 Тл.
РЕШЕНИЕ

47.69 Найти угловую скорость прецессии магнитных моментов атомов, помещенных в магнитном поле в случае, когда атомы находятся в состояниях: 1) 1Р; 2) 2P3/2
РЕШЕНИЕ

47.70 Определить максимальную энергию магнитного взаимодействия атома, находящегося в состоянии 1D с магнитным полем, индукция которого: 1) B=1 Тл; 2) В=50 Тл. Ответ выразить в электрон-вольтах.
РЕШЕНИЕ

47.71 Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать: 1) слабым , 2) сильным ?
РЕШЕНИЕ

47.72 Состояния атома характеризуются двумя спектральными термами. Указать квантовые числа S, L и возможные значения квантового числа J для состояний: 1) 1S и 1Р 2) 1D и 1F. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней при отсутствии магнитного поля.
РЕШЕНИЕ

47.73 Состояние атома характеризуется двумя спектральными термами. Указать возможные значения квантового числа J для состояний: 1) 2S и 2Р; 2) 3Р и 2D 3) 3S и 3D. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней с учетом спин-орбитального взаимодействия (естественного мультиплетного расщепления) при отсутствии магнитного поля.
РЕШЕНИЕ

47.74 Определить возможные значения квантового числа и изобразить на схеме расщепление энергетических уровней атома в магнитном поле для состояний, определяемых спектральными термами: 1) 2S; 2) 2Р3/2; 3) 2D5/2 4)1F.
РЕШЕНИЕ

47.75 Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле между состояниями атома, определяемыми следующими термами: 1) 2P1/2 - 2S; 2) 2Р3/2 - 2S; 3) 2D3/2 - 2Р3/2.
РЕШЕНИЕ

47.76 Вычислить смещение спектральных линий при сложном (аномальном) эффекте Зеемана в случае перехода атома из состояния, определяемого термом в состояние 2S1/2. В качестве единицы смещения принять нормальное (лоренцово) смещение
РЕШЕНИЕ