Задачи на тему Объем и площадь многогранников

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
РЕШЕНИЕ

2 Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда
РЕШЕНИЕ

3 Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
РЕШЕНИЕ

4 Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную a, и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол β с плоскостью основания. Площадь сечения равна Q. Найдите объем данной призмы
РЕШЕНИЕ

5 Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60
РЕШЕНИЕ

6 Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.
РЕШЕНИЕ

7 Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны а и 0,5a, апофема боковой грани равна a. Найдите объем усеченной пирамиды.
РЕШЕНИЕ

1 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a. Вычислить объем пирамиды, если известно, что ее боковая поверхность в 10 раз больше, чем площадь основания.
РЕШЕНИЕ

2 Объем правильной восьмиугольной призмы равен 8 м3, а ее высота равна 2,2 м. Найти боковую поверхность призмы.
РЕШЕНИЕ

3 Основаниями усеченной пирамиды служат два правильных восьмиугольника. Сторона нижнего основания пирамиды равна 0,4 м, а верхнего 0,3 м; высота усеченной пирамиды равна 0,5 м. Усеченная пирамида достроена до полной. Определить объем полной пирамиды.
РЕШЕНИЕ

4 В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60 с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна a
РЕШЕНИЕ

5 Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 7 см и AC = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин A, В и C. Найдите объем призмы, если ребро AA1 составляет с плоскостью основания угол в 45
РЕШЕНИЕ

6 Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC в котором AB = BC = 13 см, AC = 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол 30. Вычислите объем пирамиды.
РЕШЕНИЕ

7 Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.
РЕШЕНИЕ

1 Найти расстояние между серединами двух скрещивающихся ребер куба, полная поверхность которого равна 36 см2
РЕШЕНИЕ

2 Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD, имеющий площадь m2 и такой, что BD перпендикулярно AD; двугранные углы при ребрах AD и BC равны 45, а при ребрах AB и CD равны 60. Найти боковую поверхность и объем пирамиды.
РЕШЕНИЕ

3 Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30. Диагональ одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60. Найти полную поверхность и объем параллелепипеда
РЕШЕНИЕ

4 Куб, ребро которого равно a, срезан по углам плоскостями так, что от каждой грани остался правильный восьмиугольник. Определить объем полученного многогранника
РЕШЕНИЕ

5 В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны a и b, а боковая поверхность равна половине полной поверхности. Найдите объем пирамиды.
РЕШЕНИЕ