Задачи на тему Скалярное произведение в пространстве

Предмет Геометрия
Из пособия Задачи для старших классов и абитуриентов с решениями

1 Найти угол между двумя прямыми пересекающимися или скрещивающимися, если известны Координаты направляющих векторов этих прямых.
РЕШЕНИЕ

2 Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендику­лярного к плоскости.
РЕШЕНИЕ

1 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами B1B и B1C; A1C1 и A1B; BC и AC; B1С и AD1; АA1 и C1С
РЕШЕНИЕ

2 Даны векторы a = 3i – 5j + k и b = j – 5k. Вычислите ab; ai; bj; (a + b)k; (a – 2b) (k + i – 2j)
РЕШЕНИЕ

3 Вычислите углы между вектором а {2; 1; 2} и координатными векторами.
РЕШЕНИЕ

1 Угол между векторами AB и CD равен φ. Найдите углы между векторами BA и DC, BA и CD, AB и DC.
РЕШЕНИЕ

2 Даны векторы a{1; -1; 2}, b{-1; 1; 1} и с{5; 6; 2}. Вычислите ac, ab, bc, aa, √bb
РЕШЕНИЕ

3 Дан куб MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что прямая PM1 перпендикулярна к плоскостям MN1Q1 и QNP1
РЕШЕНИЕ

4 Угол между диагональю AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и каждым из ребер AB и AD равен 60. Найдите угол CAC1.
РЕШЕНИЕ

1 Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a, точка O1 центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов AD и B1C1; D1B и AС; A1O1 и A1C1; BO1 и C1B1
РЕШЕНИЕ

2 Даны точки А (1; 3; 0), В (2; 3; -1) и C (1; 2; -1). Вычислите угол между векторами CA и СВ.
РЕШЕНИЕ

3 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 1, BC = 2, BB1 = 3. Вычислите косинус угла между прямыми AC и D1B; AB1 и BC1; A1D и AC1
РЕШЕНИЕ