Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти

Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Сделаем рисунок (без соблюдения масштаба). Направив ось X системы координат на восток, а ось Y на север, отложим 2 км в условных координатах вдоль биссектрисы угла XOY (∠AOC=45°) и 1 км в направлении OY, тогда OAB - траектория катера.

Как видно из рисунка 10, координаты вектора перемещения

r_x = OC = OA · cos45° = 2 (км),
r_y = AB + CA = 1 + 2 (км)

Следовательно, перемещение катера равно

r = r2x+r2y = 2+1+2+22 ≈ 2,8 (км)

и составляет с осью Y (с направлением на север) угол

α = arcsin r_x/r ≈ 30°

Первое

Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе