Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения

Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

2 способа решения:

1 способ

Для определения перемещения Δh в последнюю секунду падения можно воспользоваться формулой Δh = h − h₁. Здесь h = 80 м, т.е. перемещение тела за время t, h₁ - перемещение за время (t − 1) первых секунд.
Так как

h = gt²/2
h₁ = g(t − 1)²/2

то получим:

t = 2h/g = 2 · 80 м/10 м/с² = 4 с

h₁ = g(t − 1)²/2 = 10 м/с² · 9 с²/2 = 45 м
Δh = h − h₁ = 80 м − 45 м = 35 м

2 способ

Пусть последняя - n-я секунда падения. Тогда

t = n · 1 с = 2h/g

n = 1/1 с 2h/g = 4 (1)

Скорость в n-ю секунду

v_n = gn · 1 с

Перемещение за n-ю секунду определяется из закона движения при постоянном ускорении:

s = at²/2 + v₀t (2)

В данном случае

t = 1 с , a = g
v₀ = v_n-1 = g(n − 1) · 1с

Поэтому с учетом (2) получим:

s = g (1 с)²/2 + g(n − 1) · 1 с · 1 с = g (1 с)² (1/2 + (n − 1)) (3)

Подставив n из (1) в (3), найдем:

s = g (1 с)² · 1/2 + 1/1 c 2h/g − 1 = (1 с) · 2gh − g/2 · (1 с)²

Произведем вычисления:

s = 1 с · 2 · 9,8 м/с² · 80 м − 9,8 м/c²/2 · (1 с)² = 35 м

Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения Рымкевич А.П. 10-11 класс