Одно тело свободно падает с высоты h1; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты

Одно тело свободно падает с высоты h₁; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты h₂. Какой должна быть начальная скорость и0 второго тела, чтобы оба тела упали одновременно

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Законы движения тел в системе координат, где ось OX направлена вертикально вверх, а точка O находится на земле, имеют вид:

x₁(t) = h₁ − gt²/2
x₂(t) = h₂ − gt²/2 − v₀t (1)

Из условия задачи следует, что

x₁(t) = 0

Поэтому момент падения первого тела

t₁ = 2h₁/g (2)

По условия, два тела упали одновременно, отсюда следует:

x₂(t₁) = 0 (3)

Подставим (2) в (1) и учтем (3):

x₂(t₁) = h₂ − g/2 2h₁/g

− v₀2h₁/g = 0

Откуда

h₂ − h₁ − v₀2h₁/g = 0

Наконец,

v₀ = g/2h₁ (h₂ − h₁)

Одно тело свободно падает с высоты h1; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты Рымкевич А.П. 10-11 класс