В выбранной системе отсчета (рис. 33) указаны положение материальной точки А и ее скорость v = 10 м/с при

В выбранной системе отсчета (рис. 33) указаны положение материальной точки А и ее скорость v = 10 м/с при t = 0. Написать уравнения движения x =x(t) и у = y(t), а также уравнение траектории y = y(x) если OA = 20 м. Решив полученные уравнения, найти:
а) время полета тела;
б) дальность полета

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

Решение

Из рисунка мы видим, что тело брошено горизонтально со скоростью v₀ = v = 10 м/с. Пусть OA = h. Уравнения, описывающие закон движения, имеют вид:
x = v₀t (тело движется в горизонтальном направлении равномерно и прямолинейно со скоростью v₀)
y = h − gt²/2 (в вертикальном направлении тело равноускоренно падает с высоты OA=h).
Подставляя значения из условия задачи, получим:x(t) = 10t
y(t) = 20 − 5t²Из первого уравнения системы t = x/10. Тогда, подставив это выражение во второе уравнение, получим зависимость y(x) = 20 − 5x²/100
То есть имеем:

y(x) = 20 − 0,05x²

Так как при приземлении y = 0, то

20 − 5t² = 0

Итак, решая это уравнение, получим:

t = 2 с

Дальность полета:

x = ℓ = 10t
ℓ = 20 м

В выбранной системе отсчета (рис. 33) указаны положение материальной точки А и ее скорость v = 10 м/с при Рымкевич А.П. 10-11 класс