Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатор

Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору

Задача из пособия: Рымкевич А.П. 10-11 класс
Механика

2 способа решения:

1 способ

Обозначим буквой s длину эскалатора. Тогда скорость его движения

v_э = s/1

А скорость пассажира

v_п = s/3

Значит, скорость пассажира, идущего по движущемуся эскалатору в том же направлении, равна

v_э+ v_п = s 1 + 1/3 · 1

а время подъема

t = s/v_п + v_э = 3/4 мин = 0,75 мин = 45 с

2 способ

Представим решение для общего случая, а затем подставим данные из условия задачи.
Пусть длина эскалатора s, тогда:
1) скорость подъема эскалатора с неподвижным пассажиром имеет формулу:

v₁ = s/t₁

2) скорость подъема пассажира по неподвижному эскалатору:

v₂ = s/t₂

3) скорость движения движущегося пассажира по движущемуся эскалатору

v = s/t

Здесь v = v₁ + v₂. Тогда имеем:

s/t = s/t₁ + s/t₂

Или

1/t = 1/t₁ + 1/t₂

Получаем:

t = t₁ · t₂/t₁ + t₂ = 1 · 3/1 + 3 = 3/4 = 0,75 мин = 45 с

Первое

Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатор Рымкевич А.П. 10-11 класс

Второе